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本文摘自：《復雜》第四章計算
作者：梅拉妮米歇爾

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編者按：自從計算機誕生以來，計算的概念已經(jīng)走過了很長一段時間，現(xiàn)在許多科學家都將計算視為自然界中很普遍的現(xiàn)象。細胞、組織、植物、免疫系統(tǒng)和金融市場顯然和計算機的運作方式不一樣，那么他們說的計算到底是什么呢？他們又為什么要這樣說呢？
◆ ◆ ◆什么是計算？什么可以計算？
香農(nóng)的信息定義的是消息源的可預測性。不過在現(xiàn)實世界中，信息是用來分析并產(chǎn)生意義的東西，信息被存儲，并和其它信息結(jié)合，產(chǎn)生結(jié)果或行為 ?？傊?nbsp;，信息是用來計算的。
歷史上計算的意義變化很大。直到20世紀40年代末，計算都是指的手工進行數(shù)學運算（小學生稱之為“做算術(shù)”）。計算員（Computer）就是做數(shù)學運算的人。我以前的老師伯克斯（Art Burks）常和我們說他娶的是“計算機”——指的是二戰(zhàn)時被征召入伍手工計算彈道的婦女，伯克斯的夫人在遇到他時正是這樣一位計算員。
現(xiàn)在計算指的是各種各樣的計算機干的事情，另外自然界的復雜系統(tǒng)似乎也干這個。但是計算到底是什么呢？它又能做些什么呢？計算機什么都能算嗎？是不是存在原則上的局百思特網(wǎng)限性？這些問題都是在20世紀中葉才得到解決。
◆ ◆ ◆希爾伯特問題和哥德爾定理
對計算的基礎(chǔ)及其局限的研究，導致了電子計算機的發(fā)明，但其最初的根源卻是為了解決一組抽象（而且深奧）的數(shù)學問題。這些問題是德國數(shù)學大師希爾伯特（David Hilbert）于1900年在巴黎的國際數(shù)學家大會上提出來的。

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希爾伯特， 1862–1943（美國物理學會西格爾圖像檔案，蘭德收藏）
（AIP Emilio Segre Visual Archives, Lande Collection）
希爾伯特在演講中提出了在世紀之交面臨的23個丞待解決的數(shù)學問題。其中第2和第10問題后來影響最大。實際上，它們不僅僅是數(shù)學內(nèi)部的問題；它們是關(guān)于數(shù)學本身以及數(shù)學能證明什么的問題。總的來說，這些問題可以分為三個部分：
1.數(shù)學是不是完備的？
也就是說，是不是所有數(shù)學命題都可以用一組有限的公理證明或證否。
舉百思特網(wǎng)個例子，還記得中學幾何里學過的歐幾里得公理吧？記不記得用這些公理可以證明“三角形內(nèi)角和為180度”這樣的定理？希爾伯特的問題是：是不是有某個公理集可以證明所有真命題？
2.數(shù)學是不是一致的？
換句話說，是不是可以證明的都是真命題？“真命題”是專業(yè)術(shù)語，但我在這里用的是直接意義。假如我們證出了假命題，例如1 1=3 ，數(shù)學就是不一致的，這樣就會有大麻煩。
3.是不是所有命題都是數(shù)學可判定的？
也就是說，是不是對所有命題都有明確程序（definite procedure）可以在有限時間內(nèi)告訴我們命題是真是假？這樣你就可以提出一個數(shù)學命題，比如“所有比2大的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和， ”然后將它交給計算機，計算機就會用“明確程序”在有限時間里得出命題是“真”還是“假”的結(jié)論。
最后這個問題就是所謂的Entscheidungsproblem（“判定問題”），它可以追溯到17世紀的數(shù)學家萊布尼茨（Gottfried Leibniz）。萊布尼茨建造了他自己的計算機器，并且認為人類將建造出能判定所有數(shù)學命題真假的機器。

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