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arctanx的導數(shù)是什么文/董月 arctanx的導數(shù)：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec2y=tan2y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2) 。

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1證明過程

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2三角函數(shù)求導公式 (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 3反函數(shù)求導法則如果函數(shù)x=f(y)x=f(y)在區(qū)間IyIy內(nèi)單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數(shù)y=f?1(x)y=f?1(x)在區(qū)間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內(nèi)也可導，且 [f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy [f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 這個結論可以簡單表達為：反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù) 。例：設x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]為直接導數(shù)，則y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函數(shù)，求反函數(shù)的導數(shù). 解：函數(shù)x=sinyx=sin?y在區(qū)間內(nèi)單調可導，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos?y≠0 因此，由公式得 (arcsinx)′=1(siny)′ (arcsin?x)′=1(sin?y)′ =1cosy=11?sin2y????????√=11?x2?????√ =1cos?y=11?sin2?y=11?x2 arctanx的導數(shù)是什么

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