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等差數(shù)列求和公式求和的七種方法文/葉丹等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，可以用AP表示，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

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1等差數(shù)列求和公式 1.公式法

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2.錯位相減法

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3.求和公式

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4.分組法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.

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5.裂項相消法適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加時抵消中間的許多項。

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小結：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。注意：余下的項具有如下的特點 1、余下的項前后的位置前后是對稱的。2、余下的項前后的正負性是相反的。6.數(shù)學歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，有如下步驟：（1）證明當n取第一個值時命題成立；（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。例：求證： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5 證明：當n=1時，有： 1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5 假設命題在n=k時成立，于是： 1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 則當n=k+1時有： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1) = [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5 即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證 7.并項求和法（常采用先試探后求和的方法）例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n 方法一：（并項）求出奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，再相減。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n] 方法三：構造新的數(shù)列，可借用等差數(shù)列與等比數(shù)列的復合。an=n(-1)^（n+1） 2等差數(shù)列判定及性質等差數(shù)列的判定（1）a(n+1)--a(n)=d (d為常數(shù)、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常數(shù)]等價于{a(n)}成等差數(shù)列。（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數(shù)列。（3）a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數(shù)列。（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價于{a(n)}為等差數(shù)列。特殊性質在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和；特別的，若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的2倍, 即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中例：數(shù)列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和。數(shù)列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數(shù)為奇數(shù)，和等于中間項的2倍，另見，等差中項。等差數(shù)列求和公式求和的七種方法

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等差數(shù)列求和公式 求和的七種方法

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