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而這個(gè)數(shù)列最終會(huì)收斂到一個(gè)熟悉的數(shù)字——1.618… 這個(gè)數(shù)列的極限正是黃金比例。

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黃金比例的無理性，使我們可以在黃金矩形中看見能無限循環(huán)下去的斐波那契數(shù)列的比。
被“神”化的黃金比例
黃金比例是一個(gè)有趣的數(shù)字，它有很多奇特的性質(zhì)，也有許多有用的應(yīng)用。這些奇特的性質(zhì)吸引了一些數(shù)學(xué)家的關(guān)注，然而對(duì)于公眾而言，它的這些屬性卻意外的被提升到了一個(gè)不恰當(dāng)?shù)奈恢?。
在數(shù)學(xué)家眼中，重要的常數(shù)有很多，比如√2——它是邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度，也是一張A4紙的長(zhǎng)寬比例。其實(shí)1、√2、√3在幾何中的出現(xiàn)頻率都遠(yuǎn)高于φ 。

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說起重要的常數(shù)，還有兩個(gè)不得不提的數(shù)字便是π和e，無論是在數(shù)學(xué)世界還是現(xiàn)實(shí)世界，它們都有著不言而喻的重要性。

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在幾何學(xué)中，圓周率π是圓周長(zhǎng)與直徑之比，它的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了幾何學(xué)，它出現(xiàn)在數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，從微積分到數(shù)論，從統(tǒng)計(jì)學(xué)到量子力學(xué) 。數(shù)字e是另一個(gè)在數(shù)學(xué)中扮演著同等重要角色的常數(shù)，它是微積分的基本要素，它與任何關(guān)于增長(zhǎng)的事物有關(guān) 。在科學(xué)和工程學(xué)的許多重要公式中，都有π和e的身影，這兩個(gè)數(shù)字和宇宙密切相關(guān) 。
相比之下，φ的應(yīng)用場(chǎng)景要少得多。然而在普及數(shù)學(xué)時(shí)，φ的神秘色彩使其所享有的“榮耀”遠(yuǎn)多于這兩個(gè)宇宙的核心數(shù)字。需要強(qiáng)調(diào)的是，這并不是說φ不重要（我們將在第3部分討論黃金比例的真正神奇之處），只是說它在數(shù)學(xué)和科學(xué)中所扮演的角色與傳說中的大相徑庭。
為什么φ在大眾媒體上會(huì)獲得如此顯赫的地位呢？可能就像所有神話的流傳一樣，一次次的神化原因早已遺失在歷史的長(zhǎng)河中了。但仍可以照著一些線索探尋其中的一些故事。
隱藏在自然中的黃金比例？
黃金比例以多種形式出現(xiàn)在自然界中。前面我們已經(jīng)提到，黃金比例與斐波那契數(shù)列密切相關(guān) 。而斐波那契序列在自然界中是真實(shí)存在的，因?yàn)樗扰c種群的增長(zhǎng)方式有關(guān)，也與形狀可以組合在一起的方式有關(guān) 。
例如，在太陽(yáng)花的螺旋中我們可以看到這個(gè)序列（下圖左），它們以一種可以捕捉到最多陽(yáng)光的有序方式排列在一起；再比如，從蜂箱中的雄蜂與雌蜂的數(shù)量分布中（下圖右），我們也可以觀察到這種由蜜蜂的繁殖方式所產(chǎn)生的接近φ的比率。

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然而，還有很多情況下，黃金比例被不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系到了一起。比如很多人說完美的人體比例、完美的臉型等都與φ有關(guān) 。事實(shí)上，人體有許多可能的比率，其中大多介于1和2之間，而且這些“完美”的度量是沒有清晰定義的，如果你細(xì)想，完美的人體比例還可能接近1.6、5/3、3/2，√2、21/13等等。而這些其實(shí)都只是人類大腦感受的一些假相關(guān)而已。當(dāng)我們用從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的假相關(guān)性來論證一個(gè)觀點(diǎn)時(shí)，這實(shí)際上可能是非常危險(xiǎn)的，比如在法律審判中，假相關(guān)有可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的指控，甚至錯(cuò)誤的定罪。
黃金螺旋是螺旋嗎？

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