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文章插圖
前面，我們用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出來(lái)平行四邊形、三角形的面積計(jì)算公式，這里，同樣可以用轉(zhuǎn)化的方法，把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，來(lái)推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。本課還是以“解決問(wèn)題”入手，通過(guò)解決“車窗的玻璃形狀是梯形，怎樣求出它的面積呢？”這個(gè)問(wèn)題，從而引出下面5種方法來(lái)推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。
1．拼組法（1）：用兩個(gè)完全一樣的梯形，拼成一個(gè)平行四邊形。
把2個(gè)完全一樣的梯形，進(jìn)行方向的調(diào)整后，拼組成一個(gè)大的平行四邊形。這時(shí)，平行四邊形的底＝梯形的上底＋下底，平行四邊形的高＝梯形的高，而平行四邊形的面積＝底×高，即（梯形的上底＋下底）×高，又因?yàn)檫@個(gè)大平行四邊形面積是梯形面積的2倍，因此，平行四邊形的面積 =2個(gè)梯形的面積=（上底＋下底）×高。由此推出：一個(gè)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2 。
2．拼組法（2）：用兩個(gè)完全一樣的直角梯形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。
其實(shí)，這種“拼組法”是上一種拼組法的特殊形式。如果兩個(gè)完全一樣的梯形是直角梯形的話，它們不僅能拼成“平行四邊形”，還能拼成“長(zhǎng)方形 ?！庇蓤D所知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝梯形的上底＋下底，長(zhǎng)方形的寬＝梯形的高，而長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，即（梯形的上底＋下底）×高，又因?yàn)檫@個(gè)大長(zhǎng)方形面積是梯形面積的2倍，因此，長(zhǎng)方形的面積 =2個(gè)梯形的面積=（上底＋下底）×高。由此推出：一個(gè)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2 。
3．分割法（1）：把梯形分割成一個(gè)小三角形和一個(gè)大三角形。
從梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)，往下底的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，這個(gè)對(duì)角線把梯形分割成了一個(gè)小三角形和一個(gè)大三角形。兩個(gè)三角形的高都是一樣的，而小三角形的底是梯形的上底，大三角形的底是梯形的下底，因此小三角形的面積＝上底×高÷2，大三角形的面積＝下底×高÷2，從而推出：梯形的面積＝小三角形的面積＋大三角形的面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2 。
4．分割法（2）：把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。
從梯形上底的一個(gè)頂點(diǎn)，往下底的邊上做一條分割線，把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。這兩個(gè)圖形的“高”都是一樣的，平行四邊形的底是梯形的上底，三角形的底是梯形的（下底－上底），所以，梯形的面積＝平行四邊形的面積＋三角形的面積＝上底×高＋（下底－上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2 。
5．割補(bǔ)法：把梯形“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。
把梯形上底沿著高的一半進(jìn)行對(duì)折，使對(duì)折線平行于上底和下底，再把下半部分的一個(gè)角掀起來(lái)折疊，將下半部分分割成一個(gè)小三角形和一個(gè)小平行四邊形，接著把這個(gè)小三角形剪下，補(bǔ)在上半部分的小梯形邊上，拼組成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的高和梯形的高一樣，平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和的一半，所以：梯形的面積＝平行四邊形的面積＝底×高=（上底＋下底）×高÷2 。
梯形的面積，公式推導(dǎo)其實(shí)和平行四邊形面積、三角形面積的推導(dǎo)方法類似，都是遵循以“舊”導(dǎo)“新”的原則展開(kāi)的。說(shuō)到底，就是在我們學(xué)習(xí)“新知”的時(shí)候，一定要聯(lián)系“舊知”，用“轉(zhuǎn)化”的思想進(jìn)行知識(shí)的遷移。有了這個(gè)方法，許多看似較難的問(wèn)題都能迎刃而解。

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求梯形面積的方法五種 梯形面積公式是什么

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