雙曲線是不是有界函數(shù)？你好！我認(rèn)為雙曲線不是有界函數(shù) 。首先 ， 你要明確一下雙曲線和有界函數(shù)的定義 。雙曲線是反比例函數(shù)圖像的圖像 ， 以y=1/x為例 ， 它在x趨近于0的時(shí)候 ， 左極限趨近于負(fù)無(wú)窮 ， 右極限趨近于正無(wú)窮 。有界函數(shù)這個(gè) ， 是大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn) ， 按照有界函數(shù)的定義 ， “你必須要找出一個(gè)數(shù)來(lái) ， 是具體的數(shù)字也好 ， 還是依照某種關(guān)系確定的函數(shù) ， 總之你必須保證它大于函數(shù)的絕對(duì)值 。”當(dāng)然 ， 如果一個(gè)函數(shù)有界 ， 那么它的“界”就不止一個(gè)了 。以我之見(jiàn) ， 雙曲線不是有界函數(shù) ， 因?yàn)槟阏也怀鲆粋€(gè)比它還要大的數(shù)了 。你可能會(huì)說(shuō) ， 無(wú)窮加1 ， 無(wú)窮加2 。其實(shí)我可以告訴你的是 ， 無(wú)窮加多少（只要還是加的是數(shù)字）都是沒(méi)有意義的 ， 因?yàn)闊o(wú)窮并不是一個(gè)具體的數(shù)而是個(gè)趨近的狀態(tài) ， 而是趨近于比所有的數(shù)都要大（大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)） 。我們高中所說(shuō)的無(wú)窮大是“很大很大的數(shù)” ， 在大學(xué)這里是有偏差的 。如果是一個(gè)字母a ， 那么a+1比1大是確定無(wú)疑的 ， 可是 ， 這不是一般的字母 ， 它是有特殊意義的 ， 是不可以這么處理的 。謝謝大家的閱讀 ， 希望我的回答能夠給您帶來(lái)幫助 。rr第一 ， 雙曲線是一個(gè)解析幾何概念 ， 它不是函數(shù) ， 函數(shù)必須具有自變量x和應(yīng)變量y ， 一一對(duì)應(yīng)的性質(zhì) ， 雙曲線不具有這個(gè)性質(zhì) 。反比例函數(shù)y=a/x ， 雖然滿足雙曲線的定義 ， 但一般不叫雙曲線 ， 把它說(shuō)成雙曲線混淆了解析幾何(軌跡)與函數(shù)的概念 ， 這對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō) ， 沒(méi)有好處 。因?yàn)?nbsp;， 在解析幾何里 ， x和y的地位是對(duì)等的 ， 是點(diǎn)的坐標(biāo) ， 沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系 。但是 ， 在函數(shù)里面 ， x和y有對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， 就是我們常說(shuō)的自變量和應(yīng)變量的關(guān)系 。區(qū)分這一點(diǎn)非常重要 。第二 ， 有界的概念 ， 在解析幾何和函數(shù)里面也是不同的 。解析幾何的有界 ， 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)是指存在一個(gè)封閉曲線 ， 把考察曲線被包在里面(當(dāng)然“包”的定義也是很復(fù)雜的 ， 這里不討論) ， 就稱曲線有界 。而函數(shù)的有界 ， 指的是應(yīng)變量有界 。比如函數(shù)y=a(常數(shù)) ， 在函數(shù)里面是有界的(很顯然) ， 但是如果把它看作解析幾何里面的直線 ， 就是無(wú)界的 。所以 ， 討論雙曲線是否有界時(shí) ， 你必須弄清楚是在幾何領(lǐng)域討論 ， 然后用幾何的概念討論是否有界 ， 幾何與函數(shù)是兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念 ， 這個(gè)非常重要 。

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