為什么在實際生活工作中幾乎沒有人用微積分計算？在實際生活和工作中 ， 絕大多數(shù)人 ， 包括學過微積分的高學歷人士 ， 都沒有直接用到微積分進行計算 ， 這個是事實 。但是 ， 又不能因為這個事實就認為學習微積分沒有用處 。微積分對多數(shù)人來說 ， 都比較有難度 ， 但是 ， 它仍然歸屬于基礎學科 ?；A ， 意思就是它是為其他學科提供理論支持的 ， 本身并不能太多用來直接去解決現(xiàn)實問題 。這有點類似于高樓大廈的地基 。它們在地下 ， 看不見摸不著 ， 很少被提及 ， 以致于普通人根本沒有意識到它們的存在 。同樣 ， 技術密集型的工作 ， 大家平時使用的都是專業(yè)知識和專業(yè)技術 ， 很少提到和用到微積分 ， 但是不能否定微積分的基礎作用 。也就是說 ， 一個人沒有微積分的基礎 ， 討論這些專業(yè)東西 ， 那就是空中樓閣 。一個初學微積分的人 ， 會覺得這些知識就是一些數(shù)學游戲 ， 完全看不到有什么實際用處 。但是到了更高年級 ， 就能體會到它的作用了 。拿我比較了解的機械專業(yè)來說 。只有具備了扎實的高等數(shù)學(以微積分為主)基礎 ， 才可能學好大學物理和理論力學 。如果完全不懂微積分 ， 那學習理論力學簡直就是寸步難行 。學好了理論力學 ， 才可能學好材料力學 。如果材料力學都沒有學好 ， 則學習機械原理就是看天書 。機械原理又是機械設計的基礎 。在畢業(yè)從事專業(yè)工作時 ， 很少用到微積分 ， 但是大量用到機械設計 。看到?jīng)]有 ， 一環(huán)扣一環(huán) ， 隨便缺一環(huán)都會嚴重影響后面的學習 。微積分最終也就成了機械設計的間接基礎 。其他很多學科 ， 特別是理工科 ， 也是類似的道理 。在工程實踐中 ， 最后的知識形式 ， 數(shù)學方面也就以中小學數(shù)學為主 ， 甚至最終變成了大與小、多與少的問題 。開會或討論時 ， 關注的焦點也往往是值等于幾 ， 誰大誰小 ， 而不會是一堆公式 。但是 ， 很多專業(yè)的術語 ， 是非常難以理解的 ， 要理解它們那就必須曾經(jīng)以扎實的數(shù)學基礎 ， 包括微積分基礎 ， 去一步一步做到的 。比方說“無功功率” ， 多一點好還是少一點好 ， 到底什么意思？百度一下當然可以查到 ， 但是如果微積分基礎、電磁學基礎、電工學基礎不扎實 ， 理解的也是很膚淺的 。而在工作中 ， 一個計算(盡管沒有直接用到微積分) ， 一個決策 ， 往往就是比的誰理解的更透徹 ， 要不然誰都可以做領導 ， 做技術骨干了 。再比如現(xiàn)在非?；鸨娜斯ぶ悄?nbsp;， 深度學習 ， 機器學習 。深度學習的很多東西都是建立在一種叫做“隨機梯度下降”的算法基礎上的 。我們平時使用深度學習時 ， 確實很少直接用到任何的微積分公式 。但是我們卻不得不深刻理解什么叫隨機梯度下降 。而理解它 ， 必須有微積分基礎 。你要是不信 ， 找一個完全沒有接觸過微積分的人試一下 ， 看看能理解多少 。如果理解不了 ， 那么在實際選擇深度學習算法時 ， 會異常艱難 。因為連原理都沒有搞懂 ， 你怎么知道哪種算法更適合 ， 參數(shù)怎么調整 。比方說：激活函數(shù)選擇那一種 ， 每一層用幾個節(jié)點 ， 總共用幾層 ， 如何避免過擬合 ， 等等 。作出這些選擇時 ， 完全沒有直接用到微積分 ， 但是用到了“經(jīng)驗” ， “感覺” 。這種感覺必然是建立在扎實的數(shù)學基礎上的 。如果沒有這種基礎 ， 那么就只是會簡單套用公式(雖然都是初中生就能看懂的 ， 除了專業(yè)術語) ， 而套用公式 ， 除非別人告訴你套哪個 ， 否則……只有有扎實微積分、線性代數(shù)甚至概率論基礎 ， 才能深刻理解每種算法的適用范圍 ， 才能決定套哪個公式 。我們再從另一個角度看待微積分沒有直接應用的原因 。微積分 ， 以及其他一些相關的數(shù)學知識 ， 數(shù)學思想 ， 數(shù)學思維 ， 已經(jīng)深刻地與我們的知識結構融為一體 ?；叵胍幌?nbsp;， 小學、初中、高中語文是不是要求背誦一大堆課文 。這么多年過去了 ， 除了幾首唐詩 ， 試問還有幾篇文章大家還能記??？我們日常生活和工作中 ， 又用到了幾篇語文的課文原文？但是 ， 這些課文應該背誦嗎？當然應該！這些課文 ， 后來再也沒有用到過 ， 但是它們變成了我們后來的的字、詞、句、篇的組織能力 。我們是在潛移默化中 ， 把這些課文消化了 ， 吸收了 ， 最后失去了原有的形式而已 。說得更通俗一點 ， 我們吃食物 ， 這些食物變成了身體的一部分 。我們不能因為后來沒有感覺到食物的具體形式 ， 沒有看到食物 ， 而認為吃食物沒有用 。特別地 ， 不能感覺小時候吃的東西沒有用 ， 更不能說反正吃東西也就管一兩天 ， “早知道以前就別吃東西了” 。微積分也是同樣的道理 ， 對于不從事研究的技術人員來說 ， 它很少被直接應用 ， 但不能說不該學 。它的思想已經(jīng)融入到我們腦海里 。在涉及復雜設計、復雜決策時 ， 微積分的思想就會出來幫我們 。我們只是潛意識地在做設計 ， 做決策 ， 已經(jīng)不知道微積分幫忙的時候 ， 到底應用了具體哪個公式、哪個定理 。這就好比說 ， 我們長大后 ， 可以脫口成章 ， 可以順口說一句成語出來 ， 但是我們已經(jīng)忘了到底小時候在哪篇課文里學到的成語 。甚至我們都不承認小時候語文學過 ， 以為自己天生就有“語感” ?？傊?nbsp;， 除了科研人員 ， 微積分確實很少直接用于具體計算 ， 這是因為它是基礎學科 ， 是為專業(yè)技能提供理論支持的 。工程技術人員(建筑、施工、互聯(lián)網(wǎng)、IT、電氣電子、化工、航空航天、生物等等等等) ， 如果沒有微積分基礎 ， 會影響實際工作中的計算和決策 。其他理工技術性不強的崗位(比如門衛(wèi)、廚師、小商販、藝術家、運動員、一線工人) ， 則微積分的作用小一些 。最后需要提醒一下 ， 在日常生活中 ， 不論是何種職業(yè) ， 都不需要用到微積分 。特別是大家熱衷的“買菜問題” 。必須把生活和工作區(qū)分開來 。大學以后學得東西從來都不是主要用來生活的 ， 而是用來工作的 。rr其實有 ， 只是你不會而已……生活中的計算并不少 ， 微積分也有用處 ， 但大多數(shù)人不會 ， 自然也不會覺得自己吃虧 ， 更不會覺得有用了 。最簡單的 ， 我們笑話里經(jīng)常說的買披薩 ， 12寸沒有了 ， 給你換兩個8寸的行不行？這其實就是數(shù)學知識 ， 你不會 ， 被騙了還美滋滋 。更難一點的 。數(shù)學家王元和妻子買西瓜 ， 大西瓜是小西瓜價格的三倍 。王元就和妻子爭論到底買哪種 ， 王元認為大西瓜半徑大一半 ， 那體積大3倍多一點 ， 妻子認為大西瓜瓜皮也厚 ， 王元又認為三個小瓜的比一個大瓜的皮還多……你看 ， 其實生活中的數(shù)學問題真不少見 ， 我們其實每時每刻都在做數(shù)學問題 ， 遇到很多選擇 ， 其實你都是在做概率問題 ， 只是你自己都不會意識到 。遇到兩條路 ， 你的第一反應肯定是想想哪一條近的概率更大 。所以我還是這個觀點 ， 一門學科有沒有用 ， 不是學科本身決定的 ， 而是掌握學科的人決定的 。一個不會英語的人永遠也不會想著看英文書 ， 同樣一個不會數(shù)學的人同樣也不會想用數(shù)學去解決問題 ， 因為他們根本意識不到這是數(shù)學問題！
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