初二上學期數(shù)學因式分解50題題目給我初二數(shù)學因式分解練習題50道初二上學期數(shù)學因式分解50題題目初二上學期數(shù)學因式分解50題題目1.a^4-4a+32.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n3.x^2+(a+1/a)xy+y^24.9a^2-4b^2+4bc-c^25.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]3.(ax+y)(1/ax+y)4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=(c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)=(a-2b-c)^21.x^2+2x-82.x^2+3x-103.x^2-x-204.x^2+x-65.2x^2+5x-36.6x^2+4x-27.x^2-2x-38.x^2+6x+89.x^2-x-1210.x^2-7x+1011.6x^2+x+212.4x^2+4x-3解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解 。1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù) 。2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式 。（2）用十字相乘法來解一元二次方程 。3、十字相乘法的優(yōu)點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運用算量不大，不容易出錯 。4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單 。2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的題目 。3、十字相乘法比較難學 。5、十字相乘法解題實例：1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目例1把m2+4m-12分解因式分析：本題中常數(shù)項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題解：因為1-21╳6所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x2+6x-8分解因式分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1 。當二次項系數(shù)分為1×5，常數(shù)項分為-4×2時，才符合本題解：因為125╳-4所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15看成關(guān)于x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5 。解：因為1-31╳-5所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0所以x1=3x2=5例4、解方程6x2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25看成一個關(guān)于x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1 。解：因為2-53╳5所以原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0所以x1=5/2x2=-5/32)、用十字相乘法解一些比較難的題目例5把14x2-67xy+18y2分解因式分析：把14x2-67xy+18y2看成是一個關(guān)于x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,18y2可分為y.18y,2y.9y,3y.6y解:因為2-9y7╳-2y所以14x2-67xy+18y2=(2x-9y)(7x-2y)例6把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=10x2-（27y+1）x-（28y2-25y+3）4y-37y╳-1=10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]2-（7y–1）5╳4y-3=（2x-7y+1）（5x+4y-3）說明：在本題中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y-1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）分解為[2x-（7y-1）][5x+（4y-3）]解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3=（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-32-7y=[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3]5╳4y=（2x-7y+1）（5x-4y-3）2x-7y15x-4y╳-3說明:在本題中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x-7y）（5x+4y）,再把（2x-7y）（5x+4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解為[（2x-7y）+1][（5x-4y）-3].例7：解關(guān)于x方程：x2-3ax+2a2–ab-b2=0分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法進行因式分解解：x2-3ax+2a2–ab-b2=0x2-3ax+（2a2–ab-b2）=0x2-3ax+（2a+b）（a-b）=01-b2╳+b[x-（2a+b）][x-（a-b）]=01-（2a+b）1╳-（a-b）所以x1=2a+bx2=a-b5-7(a+1)-6(a+1)^2=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]=-(2a+1)(3a+8);-4x^3+6x^2-2x=-2x(2x^2-3x+1)=-2x(x-1)(2x-1);6(y-z)^2+13(z-y)+6=6(z-y)^2+13(z-y)+6=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]=(2z-2y+3)(3z-3y+2).比如...x^2+6x-7這個式子由于一次冪x前系數(shù)為6所以，我們可以想到，7-1=6那正好這個式子的常數(shù)項為-7因此我們想到將-7看成7*（-1）于是我們作十字相成x+7x-1的到（x+7）·（x-1）成功分解了因式3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2=3ab^2(1-3a+2a^2)=3ab^2(2a^2-3a+1)=3ab^2(2a-1)(a-1)5-7(a+1)-6(a+1)^2=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]=-(2a+1)(3a+8);-4x^3+6x^2-2x=-2x(2x^2-3x+1)=-2x(x-1)(2x-1);6(y-z)^2+13(z-y)+6=6(z-y)^2+13(z-y)+6=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]=(2z-2y+3)(3z-3y+2).比如...x^2+6x-7這個式子由于一次冪x前系數(shù)為6所以，我們可以想到，7-1=6那正好這個式子的常數(shù)項為-7因此我們想到將-7看成7*（-1）于是我們作十字相成x+7x-1的到（x+7）·（x-1）成功分解了因式3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2=3ab^2(1-3a+2a^2)=3ab^2(2a^2-3a+1)=3ab^2(2a-1)(a-1)x^2+3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)．⑹十字相乘法這種方法有兩種情況 。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和 。因此，可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．圖示如下：ab×cd例如：因為1-3×72-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中⑶分組分解法分組分解是解方程的一種簡潔的方法，我們來學習這個知識 。能分組分解的方程有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法 。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難 。同樣，這道題也可以這樣做 。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)幾道例題：1.5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)說明：系數(shù)不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出 。2.x3-x2+x-1解法：=(x3-x2)+(x-1)=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合輕松解決 。3.x2-x-y2-y解法：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y+1)利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解決 。