區(qū)別在于，泰勒展開是有限個冪函數(shù)之和再加一個拉格朗日余項 ， 而冪級數(shù)是函數(shù)項級數(shù)，是無數(shù)個冪函數(shù)之和 。一個函數(shù)能否在某個區(qū)間展開成冪級數(shù)等價于，其泰勒展開的拉格朗日余項在這個區(qū)域內(nèi)是否趨于零 。
【冪級數(shù)展開式和泰勒公式區(qū)別】泰勒公式，應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域 ， 是一個用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式 。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值 。泰勒公式還給出了這個多項式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差 。

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