一、發(fā)文目的本文主要闡述素?cái)?shù)的概念 ， 以通俗易懂的方式形象的描述素?cái)?shù)和合數(shù)究竟代表什么意思 ， 以及找到一種方法能夠求得給定的數(shù)值范圍內(nèi)的素?cái)?shù) 。二、文章大綱1 ， 素?cái)?shù)的概念2 ， 素?cái)?shù)的形象的理解3 ， 什么是合數(shù)4 ， 為什么1不是素?cái)?shù)5 ， 如何求給定范圍內(nèi)的素?cái)?shù)6 ， 一個(gè)Python求素?cái)?shù)的例子素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù) ， 英文名稱是Prime number 。三、文章內(nèi)容1 ， 素?cái)?shù)的概念關(guān)于素?cái)?shù) ， 也叫質(zhì)數(shù) ， 從字面意思可以想象 ， 這種數(shù)有著基本 ， 本質(zhì) ， 原子的意思 ， 也就是說 ， 這種數(shù)是不能夠再拆分的 ， 是一個(gè)基本的 ， 獨(dú)立的原子個(gè)體 。素?cái)?shù)的定義是指在除了1和此整數(shù)本身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)（1除外） 。2 ， 素?cái)?shù)的形象的理解可以想象 ， 有一堆蘋果 ， n個(gè) 。假設(shè)蘋果是不可切割的 ， 現(xiàn)在需要你去給這堆蘋果等份分給若干人 。有兩種可能的結(jié)果 ， 一種是可以再分成若干等份；一種是不能夠再分了 ， 蘋果保存原樣的一堆 。針對(duì)第二種情況（保持原樣 ， 不能再分） ， 這堆蘋果可以看成下面兩種情形：A ， 以單個(gè)蘋果為一個(gè)個(gè)體 ， 可以分成n個(gè)人 ， 1(個(gè))*n(人)B ， 以n個(gè)蘋果為一個(gè)整體 ， 可以分給1個(gè)人 ， n(個(gè))*1(人)；回到數(shù)的范疇 ， 也就是說 ， 如果一個(gè)整數(shù)n ， 只能被1或者自己整除 ， 也就是說整數(shù)n只能表示為n=1*n ， 或者n=n*1的形式 ， 即不能分成其他形式的等份了 ， 那么這個(gè)數(shù)就叫做素?cái)?shù) 。形象的理解為：一堆蘋果 ， 還是原來的那堆蘋果 ， 沒有改變 。3 ， 什么是合數(shù)接著上面素?cái)?shù)的概念 ， 相反的情況 ， 如果一堆蘋果可以再分成n=a*b的形式（a,b不等于1或者n） ， 那么就稱n為合數(shù) 。合數(shù)這個(gè)詞 ， 本身也代表了本身是可以由幾個(gè)數(shù)合在一起的意思 。也以蘋果為例 ， 假設(shè)這堆蘋果是15個(gè) ， 除了本身15這種狀態(tài)之外 ， 也可以分成3個(gè)一堆 ， 共5堆（3*5）或者5個(gè)一堆 ， 共3堆（5*3）這兩種狀態(tài) 。即15不單單只能表示為15*1或者1*15 ， 還可以表示成3*5或者5*3 。也就是說 ， 15除了被1和自己整除外 ， 還可以被3或者5整除 。4 ， 為什么1不是素?cái)?shù)其實(shí) ， 如果從本質(zhì)的概念來說 ， 1也可以稱為素?cái)?shù) ， 這個(gè)從上面的例子就可以看出 。之所以現(xiàn)在不能將1看成素?cái)?shù) ， 原因在于 ， 如果將1看成素?cái)?shù)了 ， 那么會(huì)使得合數(shù)的概念不統(tǒng)一 。合數(shù) ， 從上面第3點(diǎn)的分析 ， 可以知道 ， 合數(shù)n可以表示為n=a*b的形式（這里的a,b不等于1或者n） 。既然n=a*b ， 那么a,b有兩種狀態(tài) ， 要么是素?cái)?shù) ， 要么是合數(shù) 。why?因?yàn)?nbsp;， 數(shù)本身就只有這兩種狀態(tài)：要么只能被1或者本身整除 ， 要么除此之外還能被其他數(shù)整除 。因此 ， a,b這兩個(gè)數(shù)可能是素?cái)?shù) ， 可能是合數(shù) ?，F(xiàn)在 ， 我想對(duì)a,b做如下操作：如果是素?cái)?shù) ， 則保持不變；如果是合數(shù) ， 那么繼續(xù)分解為兩個(gè)數(shù)的乘積的形式 。這樣 ， 一直持續(xù)操作下去 ， n=a*b ， 最終會(huì)以n=p1*p2*p3...的形式呈現(xiàn)（其中 ， p1,p2,p3...都是素?cái)?shù)） 。即一個(gè)合數(shù) ， 最終都會(huì)以素?cái)?shù)的乘積表示 。現(xiàn)在回到本題的疑問 ， 為什么1不是素?cái)?shù)？因?yàn)椋?由于本身的特殊性（任意個(gè)1相乘還是1） ， 導(dǎo)致一個(gè)合數(shù)n=p1*p2*p3 ， 會(huì)有無數(shù)個(gè)表示式 。即合數(shù)n ， 可以表示為：n=p1*p2*p3n=p1*p2*p3*1n=p1*p2*p3*1*1n=p1*p2*p3*1*1*1......所以 ， 為了達(dá)到合數(shù)的表達(dá)式的唯一性 ， 就人為的將1排除在了素?cái)?shù)之外 。5 ， 如何求給定范圍內(nèi)的素?cái)?shù)到這里 ， 已經(jīng)知道了素?cái)?shù)和合數(shù) 。那么如果想要求某個(gè)給定的數(shù)范圍內(nèi)的素?cái)?shù)有哪些 ， 應(yīng)該怎么求 。比如 ， 如何求10以內(nèi)的素?cái)?shù)？根據(jù)常識(shí) ， 可以容易的想到10以內(nèi)的素?cái)?shù)有：2,3,5,7如果不是10 ， 而是100以內(nèi)的素?cái)?shù)呢？難道是依次的去數(shù) ， 2,3,5,7,11,13,17,19...如果不是100 ， 而是1000以內(nèi)的素?cái)?shù)呢？看來人為的靠自己的理解去數(shù) ， 會(huì)把自己數(shù)暈 ， 不是解決問題的根本方法 。那么應(yīng)該怎么去解決？我認(rèn)為 ， 還是得從素?cái)?shù)的概念入手：只能被1和自己本身整除的數(shù) 。也就是說 ， 除了1和本身 ， 不能被其他數(shù)整除的數(shù) ?；蛘哒f ， 只要找到了一個(gè)能夠被1和本身之外的數(shù)整除 ， 那么就可以判定這個(gè)數(shù)就不是素?cái)?shù) 。下面的目標(biāo) ， 就是努力去找到這樣的數(shù) 。先想一下不是素?cái)?shù)的數(shù)是什么數(shù)？答案很明顯 ， 就是合數(shù) 。合數(shù)有什么性質(zhì)？合數(shù)可以表示為若干個(gè)素?cái)?shù)的乘積 。既然是要求n以內(nèi)的素?cái)?shù) ， 那么肯定n以內(nèi)的素?cái)?shù)一定是在n以內(nèi)；n以內(nèi)的合數(shù)也是在n以內(nèi) 。n以內(nèi)的合數(shù)可以表示為若干個(gè)素?cái)?shù)的乘積 ， 這里的素?cái)?shù)也肯定是在n以內(nèi) 。那么可以確定的知道n以內(nèi)的某個(gè)合數(shù)必會(huì)至少能夠被n以內(nèi)的一個(gè)素?cái)?shù)整除 。如果能夠找到這樣的能夠被n以內(nèi)的合數(shù)整除的最大的素?cái)?shù)K ， 那么就可以得到這樣一組素?cái)?shù)集（從2開始 ， 最大值是K） ， 將n以內(nèi)的整數(shù) ， 依次與這組素?cái)?shù)中的素?cái)?shù)進(jìn)行求余運(yùn)算 ， 根據(jù)求余結(jié)果是否是0 ， 來判斷整數(shù)是否是合數(shù) 。即求余的結(jié)果不是0的整數(shù)就是素?cái)?shù)了 。下面的問題是：已知整數(shù)范圍n ， 如何求得能夠被n以內(nèi)的合數(shù)整除的最大的素?cái)?shù)？還是從合數(shù)的概念出發(fā) ， 一個(gè)合數(shù)必然可以表示為若干個(gè)素?cái)?shù)的乘積 。至于合數(shù)分解成的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)多少 ， 這個(gè)就不確定了 ， 可能是2個(gè) ， 也可能是3個(gè) ， 或者更多 。下面先給出一個(gè)結(jié)論：假設(shè)一個(gè)合數(shù)M可以分解為3個(gè)素?cái)?shù)的乘積 ， M=X1*X2*X3（X1<=X2<=X3） ， 那么對(duì)M進(jìn)行開3次方根 ， 得到的結(jié)果取整數(shù)為I ， I必然介于M的素?cái)?shù)的中間 ， 即I>=X1且I<=X3 。以整數(shù)I內(nèi)的素?cái)?shù)構(gòu)成一個(gè)素?cái)?shù)集合G ， 那么G中必然存在素?cái)?shù)X1；合數(shù)M越大 ， 那么得到的I就越大 ， 因而構(gòu)成的素?cái)?shù)集合G中的最大的素?cái)?shù)也越大 。設(shè)想 ， 要使得找到最大的素?cái)?shù) ， 那么必然要找到最大的I 。在合數(shù)M最大的情況下 ， 開方根次數(shù)越小 ， 則此時(shí)找到的I才是最大的 。那么開方次數(shù)最小是多少呢？顯然就是開2次方根時(shí)（雖然開1次方根時(shí) ， I最大 ， 但此時(shí)的M就不是合數(shù) ， 而是素?cái)?shù)了） 。那么 ， 現(xiàn)在知道了 ， 如何求一個(gè)給定的整數(shù)范圍內(nèi)的素?cái)?shù)方法了：
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