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大家知道一個斐波那契數(shù)列的故事，由兔子繁殖引出的著名數(shù)學(xué)問題，其中一些內(nèi)容至今無法解答。下面同樣是一個養(yǎng)殖的故事，產(chǎn)生的問題難倒了所有的數(shù)學(xué)家。
生態(tài)農(nóng)業(yè)的問題
一、故事起源
印度有一個農(nóng)民同時養(yǎng)殖雞、蛇和蜈蚣。
但是有一個困難，苦惱這個農(nóng)民，雞要吃蜈蚣，或者蛇要吃雞，但是，蜈蚣要咬死蛇。于是有人出主意，把三種動物一起養(yǎng)殖試試?
于是，農(nóng)民把三種動物都是單獨關(guān)在一個籠子里，每一個籠子都是有一只雞，一條蛇和一條蜈蚣進(jìn)蜈蚣組合。
創(chuàng)新一種生態(tài)養(yǎng)殖業(yè) 。
結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三種動物互為死敵，但是非常安全，雞知道自己如果吃了蜈蚣，蛇就沒有天敵，蛇就會吃了自己;蛇也知道，如果自己吃了雞，蜈蚣就沒有天敵，自己就會被蜈蚣咬死;蜈蚣也是懂得不能咬死蛇，否則，自己就會成為雞的午餐。
一天，農(nóng)民出門去了，他的兒子在家，想趁爸爸不在，弄一只雞吃，于是，他從一個籠子里抓了一只雞吃了。這個籠子的蜈蚣發(fā)現(xiàn)沒有了天敵雞，順便就咬死了蛇。為了不讓爸爸回來發(fā)現(xiàn)自己吃了一只雞，兒子打算把那個籠子的蛇和蜈蚣合并到其他籠子里，結(jié)果一看，只有一條蜈蚣，于是順手把蜈蚣扔進(jìn)第二個籠子。
第二個籠子有兩條蜈蚣了，一共有4只動物。會出現(xiàn)什么情況?雞會這樣想，我可以先吃一條，不會影響平衡。雞如是吃了一條蜈蚣，打算留下一條蜈蚣，但是這個時候蛇看到雞吃蜈蚣，并沒有發(fā)現(xiàn)還有一條蜈蚣，如是把雞給咬死吃了。
哪里知道兒子是個健忘的人，又把幸存的蜈蚣扔進(jìn)第三個籠子，.... 。一直到所有的雞和蛇、蜈蚣都被消滅，最后只剩下一條蜈蚣。
有人把這個故事歸結(jié)為4-2-1循環(huán) 。
參見3x+1猜想：https://baike.so.com/doc/9544304-9888891.html
二、故事擴(kuò)展到任何一個數(shù)
角谷靜夫是日本的一位著名學(xué)者.他提出了兩條極簡單的規(guī)則，如果一個自然數(shù)x是奇數(shù)就乘以3再加1，如果是偶數(shù)就除以2，一直到使得成為奇數(shù) ?？梢詫θ魏我粋€自然數(shù)進(jìn)行變換，最終使它陷入“4-2-1”的死循環(huán) 。
舉個例子，最開始的數(shù)取7，我們得到下面的序列:
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
(一)把問題公式化理論化
我把角谷猜想規(guī)則用公式表示：
通過下面公式迭代，我們把3x+1問題轉(zhuǎn)換成為一個迭代方程，也就納入了一個控制論的體系了，因為，只要有輸入，輸出，反饋.....等等，我們實際上已經(jīng)進(jìn)入了控制理論。
，.........(1)
這里公式中每一個X 都是奇數(shù)，m=1,2,3，.... 。m直到把3X+1中的偶數(shù)析出抵消，使得(1)式右邊是奇數(shù)為止。
如果不是1而是其他奇數(shù)，就繼續(xù)迭代。一直到1為止。
即使得(1)式等于1：
，....
(二)舉例
例如，
1，代入公式：
結(jié)束。例如，
3，
;
，結(jié)束。
角谷是說，輸入X=1，3，5，7，9，11，....任何一個奇數(shù)，直至無窮，經(jīng)過(1)迭代，都是(1)式等于1 。
三、問題難倒了全世界的數(shù)學(xué)家
需要證明兩個結(jié)論以后才有可能完成：
1、任何一個X值進(jìn)入迭代以后不會回到自身，就是不會發(fā)生循環(huán) 。如果發(fā)生循環(huán)，表明是一個反例，否定了角谷猜想。
2、X 進(jìn)入迭代以后數(shù)值不會發(fā)散，就是不會越來越大直至無窮，而是在一個有限的范圍內(nèi)更替。

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3x+1的數(shù)學(xué)問題