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c語言float四舍五入 float型保留幾位小數(shù)和有效數(shù)字

文章插圖
電子計算機只能存儲0和1，人類世界所能認(rèn)識的任何數(shù)據(jù)都需要通過轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制再進(jìn)行存儲。整數(shù)（int）型轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制存儲很好理解，那么float型數(shù)據(jù)計算機又是怎么存儲的呢？常說的浮點型數(shù)據(jù)精度丟失和數(shù)據(jù)溢出又是怎么回事呢？
浮點數(shù)示意圖
位和字節(jié)位：來自英文bit，音譯為“比特”，表示二進(jìn)制位。位是計算機內(nèi)部數(shù)據(jù)儲存的最小單位，11010100是一個8位二進(jìn)制數(shù) 。
字節(jié)：來自英文Byte，音譯為“拜特”，習(xí)慣上用大寫的“B”表示。字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)處理的基本單位。計算機中以字節(jié)為單位存儲和解釋信息，規(guī)定一個字節(jié)由八個二進(jìn)制位構(gòu)成，即1個字節(jié)等于8個比特（1Byte=8bit）。八位二進(jìn)制數(shù)最小為00000000，最大為11111111；通常1個字節(jié)可以存入一個ASCII碼，2個字節(jié)可以存放一個漢字國標(biāo)碼。
int型數(shù)據(jù)存儲int型數(shù)據(jù)根據(jù)平臺類型不同，所占用字節(jié)大小也不同，這里就按正常的4個字節(jié)來講。整型分有符號和無符號，有符號左邊最高位為符號位。
unsigned int和signed in按四個字節(jié)計算，也就是4*8=32位。int默認(rèn)是signed有符號位的。所以，unsigned int表示的范圍是：0~2的32次方-1 。signed int表示的范圍是：-2的31次方~2的31次方-1 。
例如+3，轉(zhuǎn)為二進(jìn)制是0000 0011，但是計算機是按補碼存儲整型數(shù)據(jù)的，正數(shù)的補碼就是其本身，但是負(fù)數(shù)的補碼就不是了。這里不作細(xì)講，有興趣的朋友可以翻看我前面的文章，里面有詳細(xì)介紹。
整形數(shù)據(jù)存儲方式
float型數(shù)據(jù)存儲浮點數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用”乘2取整，按序取出”法。
整數(shù)部分按整數(shù)方式轉(zhuǎn)，用短除法，小數(shù)部分按如下方式，最后再用小數(shù)點合起來；
具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。
例:0.734375轉(zhuǎn)二進(jìn)制，結(jié)果是0.101111 。
0.734375 x 2 = 1.46875
0.46875 x 2 = 0.9375
0.9375 x 2 = 1.875
0.875 x 2 = 1.75
0.75 x 2 = 1.5
0.5 x 2 = 1.0
IEEE二進(jìn)制浮點數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)浮點數(shù)的存儲方式與整型數(shù)據(jù)不同。浮點數(shù)運算有自己的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，也稱IEEE二進(jìn)制浮點數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（IEEE 754），是20世紀(jì)80年代以來最廣泛使用的浮點數(shù)運算標(biāo)準(zhǔn)，為許多CPU與浮點運算器所采用。
根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)IEEE（電氣和電子工程協(xié)會）規(guī)定，任何一個浮點數(shù)NUM的二進(jìn)制數(shù)可以寫為：NUM = (-1) ^ S * M * 2 ^ E;//(S表示符號，E表示階乘，M表示有效數(shù)字)
這個標(biāo)準(zhǔn)是什么意思呢？其實說白了就是二進(jìn)制的科學(xué)計數(shù)法：
十進(jìn)制：12345678 = 1.2345678*10^7 ；
二進(jìn)制：例如十進(jìn)制11.0，寫成二進(jìn)制就是1011.0，用IEEE標(biāo)準(zhǔn)表示就是(-1)^0 × 1.011 × 2^3 ，s=0，M=1.011，E=3；
浮點數(shù)存儲浮點數(shù)在內(nèi)存中的存儲按下圖所示方式存儲：
1、對于S，用來表示符號，0為正，1為負(fù)
2、對于M：規(guī)定M在存儲時舍去第一個1，只存儲小數(shù)點之后的數(shù)字。這樣做節(jié)省了空間，以float類型為例，就可以保存23位小數(shù)信息，加上舍去的1就可以用23位來表示24個有效的信息。
3、對于E（指數(shù)）E是一個字節(jié)（8位）整數(shù)所以E的取值范圍為（0~ 255），但是在計數(shù)中指數(shù)是可以為負(fù)的，所以規(guī)定在存入E時，在它原本的值上加上中間數(shù)（127），在使用時減去中間數(shù)（127），這樣E的真正取值范圍就成了（-127~128）。

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