①如果在x0附近的左側f'(x)＞0，右側f'(x)＜0，那么f(x0)是極大值；
②如果在x0附近的左側f'(x)＜0，右側f'(x)＞0，那么f(x0)是極小值.
也就是說x0是極值點的充分條件是x0點兩側導數(shù)異號，而不是f'(x)=0①. 此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點②. 當然，極值是一個局部概念，極值點的大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點附近的點不同）.
注①： 若點x0是可導函數(shù)f(x)極值點，則f'(x)=0. 但反過來不一定成立. 對于可導函數(shù)，其一點x0是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導，則導數(shù)值為零.
例如：函數(shù)y=f(x)=x3，x=0使f'(x)=0，但x=0不是極值點.
②例如：函數(shù)y=f(x)=|x|，在點x=0不可導，但點x=0是函數(shù)的極小值點.
8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.
注：函數(shù)的極值點一定有意義.
9. 幾種常見的函數(shù)導數(shù)：
I.C'=0（C為常數(shù)） (sinx)'=cosx (arcsinx)'=1/√(1-x2)
(x?)'=nx(n-1)次方（n∈R） (cosx)'=-sinx (arccosx)'=-1/√(1-x2)
II. (ln x)'=1/x (log a x)'=1/xlogae (arctanx)'=1/(x2+1)
（e的x次方)'= e的x次方 (a的x次方)'=a的x次方lna (arc cotx)'=-1/(x2+1)
III. 求導的常見方法：
①常用結論：(ln|x|)'=1/x.
②形如y=(x-a?)(x-a?)...(x-an)或y=(x-a?)(x-a?)...(x-an)/(x-b?)(x-b?)...(x-bn)兩邊同取自然對數(shù)，可轉化求代數(shù)和形式.
③無理函數(shù)或形如y=x的x次方這類函數(shù)，如y=x的x次方取自然對數(shù)之后可變形為y=lnx，對兩邊求導可得y/y=lnx+x*1/x=>y'=ylnx+y=>y'=x的x次方lnx+x的x次方.

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