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1. 導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）的定義：設(shè)x0是函數(shù)y=f(x)定義域的一點(diǎn)，如果自變量x在x0有增量?x，則函數(shù)值y引起相應(yīng)的增量?y=f(x0+?x)-f(x0)；比值?y/?x=[f(x0+?x)-f(x0)]/?x稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0到x0+?x之間的平均變化率；如果極限
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存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x=x0，即f′(x0)=
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.
注：①?x是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)?x可正，可負(fù)，但不為零.
②以知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)锳，y=f'(x)的定義域?yàn)锽，則A與B關(guān)系為包含且等于.
2. 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)與點(diǎn)x0處可導(dǎo)的關(guān)系：
⑴函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)是y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的必要不充分條件.
可以證明，如果y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么y=f(x)點(diǎn)x0處連續(xù).
事實(shí)上，令x=x0+?x,則x→x0相當(dāng)于?x→0.
于是
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⑵如果y=f(x)點(diǎn)x0處連續(xù)，那么y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是不成立的.
例：f(x)=|x|在點(diǎn)x0=0處連續(xù)，但在點(diǎn)x0=0處不可導(dǎo)，因?yàn)?y/?x=|?x|/?x，當(dāng)?x＞0時(shí)，?y/?x=1；當(dāng)?x＜0時(shí)，?y/?x=-1，故
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不存在.
注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).
②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).
3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x))處的切線的斜率是f'(x0)，切線方程為y-y0=f'(x)(x-x0).
4. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：
(u±v)'=u'±v'=>y=f?(x)+f?(x)+...+fn(x)=>y'=f'?(x)+f'?(x)+...+f'n(x)
(uv)'=vu'+v'u=>(cv)'=c'v+cv'=cv'(c為常數(shù)）
(u/v)'=(vu'-v'u)/v2(v≠0)
注：①u,v須是可導(dǎo)函數(shù).
②若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).
例如：設(shè)f(x)=2sinx+2/x，g(x)=cosx-2/x，則f(x),g(x)在x=0處均不可導(dǎo)，但它們和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0處均可導(dǎo).
5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：f'x(φ(x))=f'(u)φ'(x)或y'x=y'u·u'x
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.
6. 函數(shù)單調(diào)性：
⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f'(x)＞0，則y=f(x)為增函數(shù)；如果f'(x)＜0，則y=f(x)為減函數(shù).
⑵常數(shù)的判定方法；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f'(x)=0，則y=f(x)為常數(shù).
注：①f(x)>0是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如y=2x3在(-∞,+∞)上并不是都有f(x)>0，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x） = 0，同樣f(x)<0是f（x）遞減的充分非必要條件.
②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.
7. 極值的判別方法：（極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）
當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，
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