“多元”回歸分析對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)常用的單變量“一元”回歸分析 。面對(duì)復(fù)雜性強(qiáng)的問(wèn)題多元回歸能夠同時(shí)考慮更多自變量與因變量的關(guān)系，而合適因素的疊加往往能解釋因變量變化的更多細(xì)節(jié) 。例如，想預(yù)測(cè)面包價(jià)格的波動(dòng)，光參考面粉的價(jià)格不夠有效，但是如果再加上雞蛋牛奶的價(jià)格與烹飪師傅的工資，預(yù)測(cè)模型就能覆蓋到由于這些附加因素引起的價(jià)格波動(dòng) 。
在這里，論文作者使用的Logistic回歸，是一種適用于離散因變量的回歸分析手段 。它適合用于分析醫(yī)學(xué)上的生存-死亡、賽馬比賽種的贏-輸?shù)鹊?。在這里，“完成博士學(xué)位”和“未完成博士學(xué)位”就是離散的因變量 。因?yàn)楫厴I(yè)“概率”是一個(gè)在0到1之間波動(dòng)的小數(shù)字，所以在這個(gè)回歸分析模型中，需要將“概率”1對(duì)1轉(zhuǎn)化成“勝率”（Odd）勝率是說(shuō)一件事情成功的機(jī)率比上這件事情失敗的概率，這個(gè)指標(biāo)的值從0到正無(wú)窮，從而幫助衡量自變量的影響，后文中我們?cè)u(píng)價(jià)某個(gè)指標(biāo)的效益，計(jì)算的都是指標(biāo)對(duì)勝率的影響大小 。
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圖1：線性回歸和邏輯斯蒂回歸的區(qū)別 | 圖片出處：Data Camp
為了分析的有效性，研究人員們分別對(duì)全部樣本以及依據(jù)性別，國(guó)別，分組后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了同樣的回歸分析以觀察組別之間是否存在差異 。四個(gè)組分別是美國(guó)女性（U.S. female）、美國(guó)男性（U.S. male）、僅美國(guó)（U.S. only）和全部學(xué)生（and all students）.
讀完博士的概率，與什么有關(guān)？ 他們的研究結(jié)果表明，本科平均成績(jī)（UGPA）和研究生項(xiàng)目質(zhì)量是所有模型中唯二具有普遍顯著性的參數(shù)，研究生入學(xué)考試定量部分僅在四組中的兩個(gè)分組具有顯著性(全部參數(shù)數(shù)值以及顯著性水平見文章后部附表1） 。感興趣的讀者可以拉到文后去讀一讀統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的OR值（Odd Ratio），它用來(lái)衡量每一單位自變量的變化對(duì)博士畢業(yè)“勝率（Odd）”的倍數(shù)影響，比如在所有結(jié)果中OR值比較可觀的項(xiàng)——美國(guó)女性組中的本科平均成績(jī)的OR值為2.5，就可以解釋成GPA每提升一分，這名學(xué)生的勝率就要乘以2.5 。
與公眾所認(rèn)為的不同的是，排名越高的博士項(xiàng)目的完成概率反而更高，而不是因?yàn)槠涓唠y度而降低畢業(yè)可能性 。但是在錄取之前，研究生項(xiàng)目并不是一個(gè)學(xué)生攜帶的確定指標(biāo)，所以在學(xué)生入學(xué)前能夠普遍預(yù)測(cè)畢業(yè)可能性高低的顯著指標(biāo)只有本科平均成績(jī) 。
一直以來(lái)在博士生錄取中占比很大的美國(guó)研究生入學(xué)考試（GRE）在這項(xiàng)研究中確沒(méi)有表現(xiàn)出與畢業(yè)可能性極強(qiáng)的相關(guān)性，其中定量分析部分在四個(gè)分組中的兩個(gè)中存在顯著性（P < 0.05）而在另外兩個(gè)模型中不存在 。我們可以從GRE考試所能衡量的和不能衡量的功能出發(fā)理解它較低的解釋度:一天一次的考試只代表一小部分學(xué)生的技能，而不是一個(gè)人的綜合能力，尤其是考慮到這些考試不是用來(lái)衡量研究潛力的 。本科GPA囊括了四年時(shí)間內(nèi)綜合能力的評(píng)價(jià)，因此具備了更高的解釋性 。
在各個(gè)分組中，僅美國(guó)組和美國(guó)男性組的統(tǒng)計(jì)結(jié)果十分相似，這符合直覺，因?yàn)閮H美國(guó)組樣本中80%的學(xué)生是男性 。
正如我們之前說(shuō)的，所有指標(biāo)中除了本科平均成績(jī)（UGPA）、博士項(xiàng)目排名與部分GRE成績(jī)以外的指標(biāo)都不具有相關(guān)性，這也就證明在這個(gè)研究的背景下，性別，公民身份，人種都不會(huì)影響博士的畢業(yè)率 。
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圖2：僅美國(guó)（US-Only）組的多元邏輯回結(jié)果
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