在筆者看來(lái)，數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學(xué)之利劍，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想 。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休” 。
利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái) 。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題變得清晰、直觀 。
數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案 。
▲ 一個(gè)A
一個(gè)A，“萬(wàn)象大千，愛(ài)（諧音A）在處處” 。
A在“數(shù)”處，它指代的可能是整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)……
A在“式”上，可能表示有理式、無(wú)理式、函數(shù)式……
A還可以是向量、矩陣，可以是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線，可以是球、柱、錐、臺(tái)，或是組合數(shù)、概率……
要了解A的概念、出現(xiàn)的形式，在解題中能快速將它們識(shí)別出來(lái)，同時(shí)能用整體性的思維去看待它們 。
案例2.小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；
（2）拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為_(kāi)____；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是_____；
（3）解決問(wèn)題：如圖3，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（1）先判斷出∠BAD＝∠CAE，進(jìn)而利用SAS判斷出△BAD≌△CAE，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的方法判斷出△BAD≌△CAE，得出AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，最后用角的差，即可得出結(jié)論；
（3）同（2）的方法，即可得出結(jié)論．
：（1）∵△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠CDE＝60°，
∴∠BEC＝∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∵∠CED＝60°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
故答案為：60°，BE＝AD；
（3）AE＝BE+2CM，理由：
同（1）（2）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝45°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM．
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
在筆者看來(lái)，技術(shù)分為“道”和“術(shù)”兩種，做事的原理和原則是“道”，而做事的具體方法就是“術(shù)” 。
數(shù)學(xué)真正的作用，就是讓我們掌握“道” 。
因?yàn)閺臍v史的發(fā)展來(lái)看，所有的“術(shù)”都會(huì)經(jīng)歷：獨(dú)門(mén)秘籍——普及——落伍 的過(guò)程 。

以上關(guān)于本文的內(nèi)容，僅作參考！溫馨提示：如遇健康、疾病相關(guān)的問(wèn)題，請(qǐng)您及時(shí)就醫(yī)或請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士給予相關(guān)指導(dǎo)!

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