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而只有掌握了“道”的人才能永遠游刃有余。
——當然，我還要再加一句話：只知道“術(shù)”，而不去研究“道”的人，水平會被鎖死在某個“理論極限內(nèi)”，無法突破。
關(guān)于解題之道：實質(zhì)上就是通過審題來構(gòu)思、探究解題思路的思維過程。解題必須充分運用條件和盡可能滿足結(jié)論的需要，因而，通過審題全面掌握題意了解題的基礎(chǔ)與首要任務(wù) 。那么，審題要從哪些方面進行呢？這里有五點建議：
（1）初步地全面理解題意（理解它的每一個字、詞、每一句話），能清楚地理解全部條件和結(jié)論；
（2）準確地作出必要的圖形，包括示意圖；
（3）必要時，要把語言和不宜于直接計算的算式化為能直接計算的算式，把不便于進行數(shù)學(xué)處理的語言化為便于進行數(shù)學(xué)處理的語言；
（4）發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；
（5）根據(jù)題目的特征提供的啟示（信息）預(yù)見主要步驟或主要原則。
這五項要求，前三項是基本的，后兩項是較高的。
▲ 一面鏡
一面鏡，對鏡自問，一日三省，養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維能力。
當你拿到一個關(guān)于橢圓的問題，能不能靜下心來把它做好，做好之后思考，換成拋物線會怎么樣？換成雙曲線會怎么樣？
當你去思考了，你的認識在加深，水平真正得到提高。
也就是常說的“一道題做透了，要遠勝于100道題” 。
題目再變，你不再覺得可怕，你可以說“我都看透了” 。
案例3.課堂上，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，且AB+BD＝AC．
求證：∠ABC＝2∠ACB．
小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長法”，那么還可以用“補短法”通過延長線段AB構(gòu)造全等三角形進行證明．輔助線的畫法是：延長AB至F，使BF＝_____，連接DF．
請補全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；
（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：
如圖3，點D在△ABC的內(nèi)部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD＝AC．求證：∠ABC＝2∠ACB．
請你解答小蕓提出的這個問題；
（3）小東將老師所給問題中的一個條件和結(jié)論進行交換，得到的命題如下：
如果在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，點D在邊BC上，AB+BD＝AC，那么AD平分∠BAC．
小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個命題進行證明．
（1）延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC＝2∠F，證明△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，證明△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
（3）延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，證明△ADG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明．
證明：（1）延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，則∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF+∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB+BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
易證明△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴∠ABC＝2∠ACB；
（2）如圖3，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，
∵AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，

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