黃金分割率是多少？黃金分割，就是把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比；其比值為（√5－1）╱2，這就是黃金分割率；它是一個無理數(shù)，近似值為 0.618（取小數(shù)點前三位數(shù)字） 。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值；現(xiàn)今很多工業(yè)產(chǎn)品、電子產(chǎn)品、建筑物或藝術(shù)品均普遍應(yīng)用黃金分割，展現(xiàn)其功能性與美觀性 。那么，如何求一條線段的黃金分割點 ？最佳方法是：用直尺和園規(guī)作圖 。作圖的步驟如下：①任意畫出一條線段 AB ，分別以 A、B 為園心，半經(jīng)大于 1╱2 AB 作弧，相交于 D、E ，連接 DE 交 AB 于 M ，則 M 為線段 AB 的中點 。（DE為線段AB的中垂線 )② 以 A 為園心，以 AM 長為半經(jīng)作園，與 BA 的延長線相交于 N。③ 分別以 M、N 為園心 ，半徑大于 1╱2 MN，在線段 AB 的同一側(cè)作弧，相交于 F ，連接 AF ，AF 或其延長線與 ⊙A 相交于 C ，連接 BC。那么，CA⊥AB，即△ABC 為 Rt△，并且 ∠CAB＝90℃ ，設(shè)線段長為單位＂1＂，即 AB＝1，則 AC＝1╱2 ，BC＝√5╱2。④ 以 C 為園心，以 CA 的長為半徑作弧，交 BC 于 G 。那么，BG＝（√5－1）╱2。⑤ 以 B 為園心，以 BG 的長為半徑作弧，交 AB 于 O ，那么，O 點就是線段 AB 的黃金分割點 。BO＝BG＝（√5－1）╱2。證明不再版述！附：作圖求黃金分割點，用園規(guī)和直尺既規(guī)范又精確；倘若作圖用刻度尺、三角尺，或量角器，那么，需要目測讀數(shù)……誤差難免增大！rr黃金分割率又叫黃金分割比,把一條線段分成兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割 。其比值是（√5-1）：2，近似值為0.618，通常用希臘字母Ф表示這個值 。附：黃金分割數(shù)前面的32位為：0.6180339887 4989484820 458683436565設(shè)一條線段AB的長度為a，C點在靠近B點的黃金分割點上，且AC為b，則a比b就是黃金數(shù)黃金分割的發(fā)現(xiàn)與推廣:在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽 。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學的方式表達出來 。尺規(guī)作圖公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，關(guān)于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯學派 。1、設(shè)已知線段為AB，過點B作BD⊥AB，且B圖示BD=AB/22、連結(jié)AD3、 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E4、以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點C即為黃金分割點在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊于一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復，產(chǎn)生無數(shù)個的黃金矩形.黃金分割的擴展:1.設(shè)為黃金比，便有 。然后有，得 。對等式右邊分母中的又以代替，可得；以此類推，可得無窮連分數(shù) 。對等式進行類似的代替，可得無窮連根號 。2.昨天有分析過斐波那契數(shù)列,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)相鄰兩個斐波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸逼近黃金分割比 。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，而黃金分割是無理數(shù)，所以只是不斷逼近黃金分割 。3.黃金三角形:所謂黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度比為黃金比值，正是因為其腰與邊的比為(√5-1)/2而被稱為黃金三角形 。黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形 。由五角形的頂角是36度可得出黃金分割的數(shù)值為2sin18度（即2*sin(π/10)） 。將一個正五邊形的所有對角線連接起來，在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形 。黃金分割的應(yīng)用:黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，這一比值能夠引起人們的美感，被認為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例 。此外在股市中黃金分割線的應(yīng)用十分廣泛,有興趣的朋友可以研究研究,說不定可以發(fā)財致富哦.畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設(shè)計的比例，畫出的畫最優(yōu)美，在達·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、還有《最后的晚餐》中都運用了黃金分割 。而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618 。建筑師們對數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，都有黃金分割的足跡 。優(yōu)選法中的應(yīng)用:0.618法（黃金分割法）0.618法就是采用上面的思路來選取x1和x2的：不失一般性，假定(a,b)區(qū)間是(0,1)，即f(x)在(0,1)區(qū)間上有單峰極值，選取得兩個點x1，x2分別記為x和1-x，即在x和1-x兩點進行實驗，不妨假定保留下來的是(0,x)區(qū)間 。繼而在(0,x)區(qū)間上兩個點x^2和(1-x)x處做實驗，如果x^2=1-x，那么上次在1-x處的實驗就可以派上用場，節(jié)省一次實驗，而且舍去的區(qū)間是原來區(qū)間1-x的一部分 。故有x^2+x-1=0，可以解得第一次選擇0.382(b-a),0.618(b-a)，若保留了（0，0.618），由于0.618*0.618=0.382，因此下一輪只需要在0.618*0.382=0.216處做另一次實驗，0.382的實驗結(jié)果在上一輪中得出，減少了計算量，每次消去的區(qū)間還大 。這個其實在生活中用處是挺大的,例如要你猜一個數(shù)字,你不用一個一個猜,可以從給定數(shù)字范圍的0.618處開始.可以減少猜的次數(shù)哦,不信可以試試哦!

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