怎樣解釋“飛矢不動”？飛矢不動（Arrow paradox），它是一個關(guān)于運動的不可分性的哲學(xué)悖論 。很久以前的古希臘學(xué)者就開始思考“運動與靜止”的深奧本質(zhì) 。人類自從有了數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，就一直在思考時間和運動的屬性，并為此傷透了腦筋 。其中，有一個早期的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家的團(tuán)體愛利亞學(xué)派（Eleatic School）對我們生活中賦予的時間流逝的種種性質(zhì)（運動與變化）嗤之以鼻，并認(rèn)為這些都是幻覺 。他們中的成員之一芝諾（Zeno，前490～前430），就是著名飛矢不動悖論的構(gòu)造者，他的目的是揭示人們對變化的認(rèn)識太奇特 。他的“靜止的存在才是唯一的”有趣謬論，雖是令人抓狂的悖論，卻打開了認(rèn)識新世界的大門 。一、飛行中的箭是靜止的？飛矢不動，在幫助人們思考時間與運動本質(zhì)方面的成果十分豐碩 。我們可以想象有兩支箭，一支剛離開弓弦飛出，另一支箭懸于空中不動（停止在那里） ?，F(xiàn)在我們看看第一支箭正好飛到第二支箭上方的那一瞬情形 。這事實上是我們想象一張實時的快照，對那個尚未發(fā)明照相技術(shù)的時代來說，這個概念真實太領(lǐng)先了 。在那一瞬，我們會看到兩支箭停于空中的景象，一上一下，兩者都被定格沒有運動 。問題在于，現(xiàn)在我們往前挪動至下一個瞬間，當(dāng)一支箭停在原處不動時，另一支箭是如何知道自己要動呢？盡管兩者完全不同，但我們在時間凝固的那一瞬，看不出兩者的區(qū)別 。如果把飛行的這段時間分成無窮多個瞬間，我們發(fā)現(xiàn)這支箭在每一個瞬間都有一個固定的位置 。假設(shè)用攝像機(jī)拍下這段視頻，我們發(fā)現(xiàn)這段視頻可以分成無數(shù)畫面，而每一幀（即每一瞬），這支箭都是靜止不動的 。于是芝諾提出：既然箭在這個飛行過程中的每個瞬間都沒有動，且都有一個暫時的位置，那么整段時間中它在每一個暫時的位置上和不動沒有什么區(qū)別 。這支箭也就沒有動 。二、箭在瞬間果真沒有運動？飛矢不動悖論有不同的表達(dá)方式，那么芝諾最初的思想是什么呢？他以后的哲學(xué)家辛普里丘（Simplicius）對此的觀點表述得更清楚些：如果箭在整個飛行的時間中都在運動，那么在其中的每個瞬間它也是運動的；在每個瞬間，箭占據(jù)的空間等于它自身的大?。蝗绻谝凰查g占據(jù)的空間大小和它自身相等，那么在一瞬間它不處于運動狀態(tài)；所以，從3和2得出，箭在整段時間的任意瞬間都不是在運動；所以，從4和1得出:箭在整個飛行時間中都沒有運動 。這里的一切都依賴于“瞬間”的意思 。芝諾表示，時間是由瞬間組成的，因為瞬間不可分，瞬間里才沒有運動 。但是，假如時間是連續(xù)的，瞬間就不再具有上述悖論的成立所需要的獨立存在性 。因此，對飛矢不動悖論的解釋是：箭在每個瞬間都不動這一事實不能說明它是靜止的 。運動與瞬間中發(fā)生什么無關(guān)系，而是與相鄰瞬間之間發(fā)生什么有關(guān) 。如一個物體在任何相鄰瞬間在相同的位置，那么它就是靜止的；反之它就是運動的 。時間在瞬間與瞬間之間是光滑連續(xù)的，這也是牛頓微積分所體現(xiàn)的思想和概念 ?，F(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為，區(qū)別看似不動的兩支箭在瞬間哪一支才是運動的 。其本質(zhì)是，具有動量或動能的在運動，動量或動能為零的就是不動的 。愛因斯坦的狹義相對論還認(rèn)為，兩者觀察地面上時鐘的方式也是不同的 。三、辯證與思考自從芝諾悖論被提出，針對其觀點的爭議一直不斷，根本原因是關(guān)于時間、運動和空間變化的屬性沒有共識，而且有關(guān)運動的觀念存在兩種錯誤的傾向：相對主義詭辯論：夸大絕對運動而否定相對靜止，如人連一次也不能踏入同一條河流 。形而上學(xué)不變論：夸大相對靜止而否定絕對運動，如飛矢不動 。運動是絕對無條件的，而靜止是相對有條件的、是特殊的運動 。在群星璀璨的古希臘先哲中，芝諾無論如何都算不上耀眼的角色，但他的眾多悖論卻困擾了人們長達(dá)2000多年 。盡管人人皆知芝諾的命題是錯誤的，但由于它的推理過程不僅嚴(yán)謹(jǐn)，而且合乎邏輯，以至長期以來竟沒有人真正講清它們到底錯在哪里 。柏拉圖（Plato）曾嘲笑芝諾只會耍一些小聰明，現(xiàn)在看來，恰恰相反，這些悖論是不折不扣的大智慧 。飛矢不動犯了什么錯誤飛矢不動如何用數(shù)學(xué)、物理解釋？（應(yīng)邀回答）（小石頭不懂物理，所以僅站在數(shù)學(xué)的角度回答這個問題?。┙?shù)學(xué)模型如上圖，飛矢看做一個質(zhì)點 A，設(shè)定 A 在 時刻 0 從X 軸 原點 0 離弦出發(fā) ，沿著 X 軸 正方向 直線運動，最終 在時刻 1 射中位于 X 軸 單位點 1 處的靶心，我們忽略重力只考慮空氣阻力，因此 A 在空間I = [0, 1] 和 時間 T = [0, 1]內(nèi)進(jìn)行了 非勻速直線運動 。設(shè)，函數(shù) x: T → I 為 A 的運動軌跡方程，于是，對于任意給定 時刻 t ∈ T，可得到 A 所處的位置點 x(t) ∈ I 。又令， 函數(shù)： μ(a, b) = |a - b| 用于測量 任意兩個空間（或 時間）點 a, b 之間的距離（或 時間間隔） 。任意選取 T 中兩個時刻 t,t? ( t ≤ t?)，則定義 A 在 時間區(qū)間 [t, t?] (或 空間區(qū)間 [x(t), x(t?)] 內(nèi)的 平均速度 為：V =μ(x(t), x(t?)) / μ(t, t?)當(dāng) t? 無限趨近于 t 時，平均速度 V 的極限：v = lim_{t?→ t } V就是 A 在 t 時刻（或 x(t) 處) 的 瞬時速度，記為 v = x'(t) = dx/dt 。飛矢不動悖論雖然，我們從以上數(shù)學(xué)模型中，得到了 A 在 t 時刻 上 的瞬時速度 v 肯能不為 0，但是由于 t 時刻 上時間間隔為：μ(t, t) = | t - t | = 0因此，A 在 t 時刻 上 運動的距離s = v μ(t, t) = 0，即， A 沒有移動 。這也符合 空間 點 x(t) 的大小為 0 的數(shù)學(xué)定義，即，μ(x(t), x(t)) = 0 。