文章插圖
一道高中立體幾何題-求多面體的體積
在圖中 ，  ABCD和PNCD都是邊長為2的正方形 ，  PNCD垂直于ABCD ，  點M與AB在PBCD的同側 ，  且有三角形PMN平行于ABCD ，  PMN=90 ，  且PM=MN ，  求多面體ABCDPMN的體積 。
解：多面體ABCDPMN顯然是由兩個多面體組合而成 ， 一個是PAD-NBC組成的三棱柱 ， 另一個是由點M和底面PABN形成的M-PABN所組成的椎體 。
對于第一個多面體由于是三棱柱 ， 其底面面積為2x2/2=2, 而棱柱的高為2 ，  所以有體積
V1=Sh=2x2=4,
下面求第二個多面體棱錐的體積 ， 這個棱錐的底面為PABN ，  其兩個邊可以求出為：
PN=2 ，  BN=2√2
所以底面PABN的面積=2x2√2=4√2
下面求棱錐的高
如圖做MT垂直于PN ， 
在直角三角形MPN中斜邊的高MT=1 ，  這點可以通過下圖求出 ， 
根據(jù)下圖做MT垂直PN ，  TR垂直DC ， 取S是AB的中點 ， 
因為三角形NCB全等于三角形TRS ， 所以∠CNB=∠RTS=45°但∠MTR=90°
所以∠MTS=90°-45°=45°
單獨把三角形MST畫出：
根據(jù)上圖可以求出四棱錐的高h=(√2)/2
因此四棱錐的體積V2=Sh/3=4√2x(√2)/2x1/3=4/3
所以組合多面體的體積V=V1+V2=4+4/3=16/3

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