文章插圖
要搞清楚矩陣和向量乘法的本質(zhì)，就必須要知道矩陣和向量乘法的意義 。我們還是在坐標系中討論 。如圖一，兩個基向量i（1,0）和j（0,1）大家已經(jīng)不陌生（什么是基向量，前面的專題已經(jīng)講過，大家可以翻看） 。向量v的坐標是（1,2）,v=1i+2j=(1,0)+2(0,1)=(1,2)，這里的數(shù)字1和2還有一種非常重要的理解方式，表示將基向量i拉伸1倍（等于沒有變化），將基向量j拉伸2倍；然后求和得到向量v 。
圖一
可能大家會問這個有什么區(qū)別嗎？有的，而且意義重大 ?？梢运伎家幌拢僭O(shè)向量v=(3,5)，那么v=3i+5j 。也就是說，向量v的坐標數(shù)字是標量，表示的是基向量的縮放倍數(shù)，那么如果改變了基向量，向量v就會隨之發(fā)生改變 。再假設(shè)兩個基向量變成i=（1,1）和j（-1,1），v=3(1,1)+5(-1,1)=(-2,8)，注意向量的縮放倍數(shù)沒有改變，改變的是基向量 。這個內(nèi)容理解了嗎？這是線性代數(shù)中最重要的基礎(chǔ)，有了這個基礎(chǔ)，后面的問題就很容易了 。
那么我們?nèi)绾蝸砗啙嵉孛枋錾厦娴倪^程呢？這里需要知道一個向量（再次強調(diào)，此時向量的坐標數(shù)字表示基向量的縮放倍數(shù)），還需要知道兩個改變后的基向量，于是我們將改變后的兩個基向量寫成兩個列向量，構(gòu)成一個2X2的矩陣，再規(guī)定用這個矩陣與原向量的乘法計算由于基向量改變所得到的新的向量 。過程如圖二 。仔細理解這個過程，以后計算矩陣和向量乘法就不需要硬背計算公式了 。
圖二
下一篇，向大家展示矩陣與向量乘法在是如何與線性變換聯(lián)系起來的 。

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