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平行四邊形
平行四邊形的定義
平行四邊形的性質(zhì) :
① 平行四邊形的兩組對邊分別平行 。
② 平行四邊形的對邊相等 。
③ 平行四邊形的對角相等 。
④ 平行四邊形的對角線互相平分 。
⑤平行四邊形的任意一組對邊平行且相等 。
兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等 。
平行線間的距離相等
平行四邊形的判定定理：
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。
② 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 。
③ 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 。
④ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 。
⑤ 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 。
利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題 :
平行四邊形研究三角形
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 。
中位線定理 ：
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 。
特殊的平行四邊形
(一)矩形
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，(即長方形) 。
矩形還有以下性質(zhì)：
① 矩形的四個角都是直角 。
② 矩形的對角線相等 。
思考得三角形的一個性質(zhì)
根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 。
矩形的判定定理 :
① 對角線相等的平行四邊形是矩形 。
② 有三個角是直角的四邊形是矩形 。
③ 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 。
(二)菱形
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 。
菱形還有以下性質(zhì) :
① 菱形的四條邊都相等 。
② 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 。
③ 菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸 。
菱形的判定定理 :
① 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 。
② 四條邊相等的四邊形是菱形 。
③ 有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形 。
(三)正方形
四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形 。正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì) 。
正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形 。
正方形小實驗
特殊平行四邊形圖解
四邊形圖解

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