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在數(shù)學(xué)方面他對微積分的兩個(gè)領(lǐng)域──微分方程和無窮級數(shù)──特別感興趣。他在這兩方面做出了非常重要的貢獻(xiàn)，但是由于專業(yè)性太強(qiáng)不便在此加以敘述。他對變分學(xué)和復(fù)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)為后來所取得的一切成就奠定了基礎(chǔ) 。這兩個(gè)學(xué)科除了對純數(shù)學(xué)有重要的意義外，還在科學(xué)工作中有著廣泛的應(yīng)用。歐拉公式ｅｉＱ＝ｃｏｓθ十ｉｓｉｎθ表明了三角函數(shù)和虛數(shù)之間的關(guān)系，可以用來求負(fù)數(shù)的對數(shù)，是所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的公式之一。歐拉還編寫了一本解析幾何的教科書，對微分幾何和普通幾何做出了有意義的貢獻(xiàn) 。
歐拉不僅在做可應(yīng)用于科學(xué)的數(shù)學(xué)發(fā)明上得心應(yīng)手，而且在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域也具備幾乎同樣杰出的才能。歐拉也是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的先驅(qū) 。
十、亨利·龐加萊（法國）
杰出地位：法國最偉大的數(shù)學(xué)家之一，理論科學(xué)家和科學(xué)哲學(xué)家。龐加萊被公認(rèn)是１９世紀(jì)后和２０世紀(jì)初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，是繼高斯之后對于數(shù)學(xué)及其應(yīng)用具有全面知識的最后一個(gè)人。龐加萊是２０世紀(jì)科學(xué)革命和哲學(xué)革命的先驅(qū)，＂批判學(xué)派＂代表人物之一。
突出貢獻(xiàn)：。龐加萊對數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)物理，和天體力學(xué)做出了很多創(chuàng)造性的基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn) 。他提出了龐加萊猜想，數(shù)學(xué)中最著名的問題之一。龐加萊成了第一個(gè)發(fā)現(xiàn)混沌確定系統(tǒng)的人并為現(xiàn)代的混沌理論打下了基礎(chǔ) 。龐加萊比愛因斯坦的工作更早一步，并起草了一個(gè)狹義相對論的簡略版。龐加萊群以他命名。
１８５４年４月２９日，亨利·龐加萊出生于法國南錫一個(gè)學(xué)者家庭中。龐加萊家族在法國擁有極高聲望，龐加萊的父母親都出身于法國的顯赫世家，龐加萊的兩個(gè)堂兄弟是法國政界的著名人物：雷蒙·龐加萊是法蘭西學(xué)院院士，并于１９１３－１９２０年間任法國總統(tǒng)；呂西·龐加萊曾任法國民眾教育與美術(shù)部長，負(fù)責(zé)中等教育工作。因?yàn)橐暳O差，所以龐加萊在音樂和體育課上表現(xiàn)一般，除此之外，龐加萊在各方面都稱得上是成績優(yōu)異。龐加萊的數(shù)學(xué)才華在上大學(xué)之前已經(jīng)顯現(xiàn)出來。他的數(shù)學(xué)教師形容他是一只“數(shù)學(xué)怪獸”，這只怪獸席卷了包括法國高中學(xué)科競賽第一名在內(nèi)的幾乎所有榮譽(yù) 。
在１８９８年，在＂時(shí)間的測量＂中，他闡述了相對論原理，根據(jù)這個(gè)原理，沒有機(jī)械或電磁試驗(yàn)可以區(qū)分勻速運(yùn)動的狀態(tài)和靜止的狀態(tài) 。和荷蘭理論家洛侖茲的合作中，他把時(shí)間的物理推向極限來解釋快速運(yùn)動的電子的行為。但正是阿爾伯特·愛因斯坦才準(zhǔn)備好了重建整個(gè)物理大廈，是他推出了成功的新相對性模型。他和愛因斯坦在他們在相對論上的工作有一段有趣的關(guān)系──實(shí)際上可以說是缺乏關(guān)系。他們的交互開始于１９０５年，當(dāng)時(shí)龐加萊發(fā)表了他的第一篇關(guān)于相對論的論文。該論文的課題是＂部分運(yùn)動學(xué)的，部分動力學(xué)的＂，并包括洛倫茲關(guān)于洛倫茲變換（實(shí)際上是龐加萊給它這個(gè)名字的）的證明的更正。大約一個(gè)月后，愛因斯坦發(fā)表了他在相對論上的第一篇論文。兩人都繼續(xù)發(fā)表相對論上的工作，但是沒有任何一個(gè)引用對方的工作。
愛因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，他也宣稱從未讀過?。ú恢浪欠褡罱K讀過龐加萊的論文。）愛因斯坦最后引用了龐加萊并且承認(rèn)了他在相對論上的工作。愛因斯坦評論龐加萊為相對論的先驅(qū)之一。在愛因斯坦死前，愛因斯坦說：洛倫茲已經(jīng)認(rèn)出了以他命名的變換對于麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進(jìn)一步深化了這個(gè)遠(yuǎn)見。
龐加萊給出了數(shù)學(xué)上最著名猜想之一，七大數(shù)學(xué)世紀(jì)難題之一的龐加萊猜想（任何一個(gè)封閉的，并能柔軟延展的三維空間里面所有的封閉曲線如果都可以收縮成一點(diǎn)，則該空間一定能被吹漲成一個(gè)三維圓球），于２００６年６月被證實(shí) 。

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