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matlab中ode45函數(shù)的用法 matlab求解微分方程組例題


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文章插圖
摘要:連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(CSTR)在生產(chǎn)過(guò)程中得到了廣泛應(yīng)用 。因其在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)受到許多不利因素的影響,不易實(shí)現(xiàn)面向性能的控制 。以連續(xù)攪拌反應(yīng)釜為對(duì)象 , 采用常規(guī)PID控制 , 為了達(dá)到實(shí)時(shí)修改模型參數(shù) , 動(dòng)態(tài)顯示控制曲線和變量數(shù)值的目的 , 設(shè)計(jì)了GUI人機(jī)界面 , 使得用戶可以方便、實(shí)時(shí)地對(duì)CSTR控制系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)控 。
0引言
連續(xù)攪拌反應(yīng)釜(Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR)作為一類(lèi)化學(xué)反應(yīng)器,由于其成本低、熱交換能力強(qiáng)和產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定等特點(diǎn),成為生產(chǎn)聚合物的核心設(shè)備,在化工、發(fā)酵、生物制藥、石油生產(chǎn)等工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用[1] 。其示意圖如圖1所示 。
在連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)中通過(guò)控制其內(nèi)部的工藝參數(shù)(如溫度、濃度等)的穩(wěn)定 , 來(lái)保證反應(yīng)的正常進(jìn)行 , 其控制質(zhì)量直接影響到生產(chǎn)的效益和質(zhì)量指標(biāo) 。連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的對(duì)象是高度非線性的化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng) , 一般用一組非線性常微分方程來(lái)描述該反應(yīng)釜的數(shù)學(xué)模型[2] 。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)采用單回路控制系統(tǒng) , 在回路中運(yùn)用基于四階五級(jí)RungeKutta的PID控制算法 , 通過(guò)整定PID參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)被控變量的控制 。同時(shí)在控制系統(tǒng)中設(shè)置擾動(dòng) , 模擬現(xiàn)場(chǎng)控制中所遇到的干擾 。為了能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)控工藝參數(shù) , 本設(shè)計(jì)采用GUI人機(jī)界面 , 動(dòng)態(tài)顯示被控對(duì)象及狀態(tài)變量的控制結(jié)果 。
1CSTR模型
實(shí)驗(yàn)針對(duì)的化學(xué)反應(yīng)是由環(huán)戊二烯(組分A)生成主產(chǎn)品環(huán)戊烯(組分B)和副產(chǎn)品二環(huán)戊二烯(組分D)以及由環(huán)戊烯繼續(xù)反應(yīng)生成的副產(chǎn)品環(huán)戊酮(組分C) ?;瘜W(xué)反應(yīng)方程如下:
Ak1Bk2C,2Ak3D ?;谀芰渴睾愣?nbsp;, 該CSTR模型的理想動(dòng)態(tài)特性可以由以下非線性微分方程組描述:
如上各參數(shù)中 , CA為反應(yīng)器中物質(zhì)A的濃度 , CB反應(yīng)器中物質(zhì)B的濃度 , CA0為A的進(jìn)料濃度 , K1、K2、K3為3個(gè)化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)速率 , V為物料A進(jìn)料體積流量 , VR為反應(yīng)器體積 , T為反應(yīng)器溫度 , Tk為冷卻劑溫度 , T0為反應(yīng)器入口溫度 , ΔHRAB、ΔHRBC、ΔHRAD分別為K1、K2、K3反應(yīng)放出的熱量 , ρ為反應(yīng)器液體密度 , Cρ為反應(yīng)器液體熱容 , Kw為冷卻套的傳熱系數(shù) , AR冷卻套傳熱面積 , Ei為第i個(gè)反應(yīng)的反應(yīng)激活能量 。
該CSTR模型的常微分方程組由3個(gè)微分方程組成 , 即將CA、CB、T作為系統(tǒng)3個(gè)狀態(tài)變量建立微分方程 , 取冷卻劑溫度Tk為控制系統(tǒng)的操作變量 , 反應(yīng)器中物質(zhì)濃度CA作為被控變量 , 反應(yīng)器入口溫度T0和濃度CA0、物料進(jìn)料體積流量V是波動(dòng)的 , 可以作為外部的擾動(dòng) 。各參數(shù)的值如表1所示 。表1CSTR模型常微分方程組參數(shù)表變量名變量符號(hào)參數(shù)值單位物質(zhì)A進(jìn)料體積流量V14.19L/h反應(yīng)器入口溫度T079.7℃物料A進(jìn)料初始濃度CA05.1mol/L反應(yīng)放出的熱量ΔHRAB-4.2KJ/mol反應(yīng)放出的熱量ΔHRBC11KJ/mol反應(yīng)放出的熱量ΔHRAD41.85KJ/mol反應(yīng)器中液體的密度ρ0.934 2kg/L反應(yīng)器液體熱容Cρ3.01KJ/(kg·K)冷卻套的傳熱系數(shù)kw4 032KJ/(h·m2·K)冷卻套傳熱面積AR0.215m2反應(yīng)器體積VR10L反應(yīng)速率系數(shù)k101.287×1012h-1反應(yīng)速率系數(shù)k201.287×1012h-1反應(yīng)速率系數(shù)k309.043 2×109h-1反應(yīng)的反應(yīng)激活能量E1-9 758.3K反應(yīng)的反應(yīng)激活能量E2-9 758.3K反應(yīng)的反應(yīng)激活能量E3-8 560K
根據(jù)CSTR模型的微分方程 , 以反應(yīng)器溫度T、反應(yīng)器中物質(zhì)A的濃度CA、反應(yīng)器中物質(zhì)B的濃度CB三者為狀態(tài)變量 , 以冷卻劑Tk為控制變量 , 建立關(guān)于微分方程的M文件 。


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