三次數(shù)學(xué)危機(jī)當(dāng)初都解決了嗎？目前我們所學(xué)的數(shù)學(xué)體系相對比較完備，說明三次數(shù)學(xué)危機(jī)都基本解決 。為了使讀者更清晰的了解這個(gè)問題，下面談一談三次數(shù)學(xué)危機(jī)都是什么？并如何解決的？第一次數(shù)學(xué)危機(jī)早在古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)家畢達(dá)格拉斯認(rèn)為，宇宙的一切都是數(shù)，而且是整數(shù) 。當(dāng)然，這里很多小朋友會(huì)誤會(huì)，畢達(dá)哥拉斯所說的數(shù)，包括整數(shù)和整數(shù)的比，用我們今天的話來翻譯，宇宙的一切都是由有理數(shù)組成 。后來他的學(xué)生希帕索斯，提出問題，邊長為一的正方形的對角線如何用兩個(gè)整數(shù)的比表示出來？這沖擊了當(dāng)時(shí)的希臘數(shù)學(xué)整個(gè)體系，你當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家深感不安，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 。有一個(gè)說法，希帕索斯不僅提出這個(gè)問題，同時(shí)也給出過證明，徹徹底底推翻了比達(dá)格拉斯的理論，所以希帕索斯才慘遭毒手 。至于是不是這樣的就不得而知了 。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決表明，幾何量不能完全用整數(shù)表示，反之，任何數(shù)卻可以有幾何量表示出來 。直到人們認(rèn)識了無理數(shù)，認(rèn)識了實(shí)數(shù)系，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，算是徹底解決 。也是這一次危機(jī)促成了公理幾何與邏輯的誕生 。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)于牛頓時(shí)代，此時(shí)已經(jīng)誕生了微積分，就是牛頓-萊布尼茨站在巨人的肩膀上，開創(chuàng)了基于微積分的數(shù)學(xué)新時(shí)代！這次危機(jī)的關(guān)鍵問題是無窮小量究竟是不是零？兩種答案都會(huì)產(chǎn)生矛盾，如果無窮小量是零，那么憑什么他當(dāng)分母？如果無窮小量不是零，那么，憑什么在計(jì)算中忽略它的存在 。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決，是著名數(shù)學(xué)家柯西引入了極限的概念，認(rèn)為無窮小量和無窮大量都是變量，只不過無窮小量的極限是零而已 。在此基礎(chǔ)上重新定義了微分和積分，也就是現(xiàn)在我們所學(xué)的微積分都是嚴(yán)格的，建立在極限的基礎(chǔ)之上，無論是高中還是大學(xué)課本都是先引入極限的概念，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分 。這次數(shù)學(xué)危機(jī)促成了分析基礎(chǔ)理論的完善 。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)所有的高中課本的第一節(jié)都是集合，而高中教材都會(huì)用一頁紙的地方介紹集合論的創(chuàng)立人康托爾，康托爾的集合論也成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，著名數(shù)學(xué)家龐加萊曾說過：借助集合論，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈 。這是對集合論最高的贊美 。眾所周知，集合有三要素：“確定性，無序性，互異性”，這么簡潔美麗的體系即將迎來前所未有的挑戰(zhàn)！幾十年后，羅素悖論產(chǎn)生，提出者當(dāng)然是羅素 。他指出：如果一個(gè)理發(fā)師只給不自己理發(fā)的人理發(fā) 。那么他應(yīng)該給自己理發(fā)嗎？細(xì)心的人發(fā)現(xiàn)，這個(gè)理發(fā)師怎么做都不對，并且又符合集合的定義，這個(gè)悖論嚴(yán)重挑戰(zhàn)了集合中的“確定性”！用集合的語言來說：如果存在一個(gè)集合A={x | x?x }，那么A∈A是否成立？如果它成立，那么A∈A，不滿足A的特征性質(zhì) 。如果它不成立，A就滿足了特征性質(zhì) 。后來，德國數(shù)學(xué)家策梅羅，尋找到一種解決辦法，把集合論建立在一組公理之上，目的是回避悖論 。后來通過一系列數(shù)學(xué)家的完善，形成了一個(gè)集合論的公理系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)之內(nèi)沒有悖論 。這套系統(tǒng)也叫做“ZF公理系統(tǒng)”到此第三次數(shù)學(xué)危機(jī)基本緩和下來 。當(dāng)然，也有這樣的說法，認(rèn)為第三次數(shù)學(xué)危機(jī)表面上解決了，其實(shí)不是解決了，是回避了悖論，然而，數(shù)學(xué)的確定性卻逐漸消失，實(shí)質(zhì)上，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)以更深刻的形式在延續(xù)著，至今沒有解決 。你有什么樣的看法呢？歡迎來討論 。rr在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，出現(xiàn)了三次大的危機(jī)，前兩次危機(jī)的解決都極大的推動(dòng)了社會(huì)的變革和發(fā)展 。第一次是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，在此之前的人們只是很簡單的把數(shù)字分成了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，但是這個(gè)時(shí)候有人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題 。那就是一個(gè)直角邊都是1的斜邊無法用一個(gè)具體的數(shù)字來表示 。也就是我們最早知道的幾個(gè)無理數(shù)之一的根號2 。在畢達(dá)哥拉斯之前的古希臘哲學(xué)中，整數(shù)代表了自然的和諧整潔之美 。根2的出現(xiàn)無疑讓自然的潔簡之美破碎了 。古人開始研究起了無理數(shù)，不再局限于整數(shù)的桎梏 。對無理數(shù)的研究也讓人類第一次思考無窮的概念 。比如一條線段無限分，總有一段是無理數(shù)式的長度 。在此期間，芝諾還提出來四大悖論，簡稱芝諾悖論 。其中以芝諾的烏龜尤為著名 。