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一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：點(diǎn)的定義一般有以下四種：
①不可以再分割的部分。
②幾何學(xué)上指沒有大?。礇]有長、寬、高）而只有位置，不可分割的圖形。如兩直線的相交處、線段的兩端都是點(diǎn) 。
③在點(diǎn)集拓?fù)渲械狞c(diǎn)，定義為一個拓?fù)淇臻g中的集合的元素。
④公理化定義：在幾何學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)以及數(shù)學(xué)的相關(guān)分支中，一個空間中的點(diǎn)用于描述給定空間中一種特別的對象，在空間中有類似于體積、面積、長度或其他高維類似物。一個點(diǎn)是一個零維度對象。點(diǎn)作為最簡單的幾何概念，通常是幾何、物理、矢量圖形和其他領(lǐng)域的最基本的組成部分。點(diǎn)作為幾何中最基本的組成部分，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。點(diǎn)也可以看作二維上無限小的面積、三維上無限小的體積等。在平面上的點(diǎn)可以用一個有序數(shù)對(x，y)來表示；在n維空間中，用n個有序?qū)崝?shù)組(x1x2…xn)表示空間中的一個點(diǎn) 。
從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，第四個定義從零維到多維來理解點(diǎn)的定義最豐富、最全面。
小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒有明確給出點(diǎn)的定義，只是在認(rèn)識平面圖形“角，三角形、平行四邊形、梯形、圓”、認(rèn)識立體圖形“長方體、正方體、圓錐”或給圖形畫高時提到了點(diǎn)，還有與線有關(guān)的點(diǎn) 。這大致可以分成三種情況：
①圖形的認(rèn)識：角的描述就是“從一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形”，這“一點(diǎn)”就是角的頂點(diǎn)；三角形有三個頂點(diǎn)，平行四邊形有四個頂點(diǎn)，圓錐有一個頂點(diǎn) 。有關(guān)圓心、半徑、直徑的知識也都用到了點(diǎn)：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，叫作半徑；通過圓心且兩個端點(diǎn)都在圓上的線段，叫作直徑。
②給圖形畫高：三角形的高是“從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作一條垂線……”；平行四邊形的高是“從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呉咕€……”；梯形的高是“從上底的任意一點(diǎn)向下底引垂線……”；而“從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高” 。
③與線有關(guān)的點(diǎn)：連接兩點(diǎn)可以畫很多條線，其中線段最短，線段的長度就是這兩點(diǎn)間的距離；過直線上或直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線或平行線等。
二．概念解讀
點(diǎn)，表示位置，它既無長度，也無寬度，是最小的單位。在平面構(gòu)成中，點(diǎn)的概念只是相對的，它在對比中存在。網(wǎng)中同一個圓點(diǎn)，在小的框架中會顯得很大，而在巨大的框架中又會顯得很小。比如，人類居住的地球與我們?nèi)祟愊啾容^是巨大的，但與宇宙相比較，它又是一個渺小的點(diǎn)，因此，點(diǎn)的概念是由相互比較的關(guān)系決定的。
幾何學(xué)中的點(diǎn)，只有具體位置，而無大小（即沒有長短、寬窄、薄厚），常用大寫字母A、B、C……表示。從幾何定義思考點(diǎn)和線是人們在解決實際問題的時候建立的一種模型，理論上的點(diǎn)和直線是不存在的。
點(diǎn)無大小，為什么線段卻有長度？舉個例子來解釋這個問題：對于一根長度為1的線段，我們把它均分為n份，則每份的長度等于1/n 。當(dāng)n趨于無窮大時，1/n是趨于0的，這個長度是忽略不計的，這趨于0的每一份線段我們把它稱之為點(diǎn) 。無窮小乘無限大可以等于任何數(shù)，因此，雖然點(diǎn)是沒有大小的，但線段是可以有長度的。
三．教學(xué)建議
(1)點(diǎn)的意義非常豐富，可以從零維、一維、二維、三維……n維來理解，點(diǎn)是幾何圖形最基本的、不可再分的元素。
如在一節(jié)課中認(rèn)識點(diǎn)，線，面，教師可讓學(xué)生通過觸摸實物，感悟基本圖形點(diǎn)，線，面，并由實物抽象出幾何圖形，提高其觀察、想象與分析能力。

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