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第一類(lèi)間斷點(diǎn)和第二類(lèi)間斷點(diǎn)

什么是第一類(lèi)間斷點(diǎn),第二類(lèi)間斷點(diǎn)第一類(lèi)間斷點(diǎn)和第二類(lèi)間斷點(diǎn)怎么區(qū)分什么是第一類(lèi)間斷點(diǎn),第二類(lèi)間斷點(diǎn)?函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限都存在,則該點(diǎn)為第一類(lèi)間斷點(diǎn),特別的,若左右極限相等則為可去間斷點(diǎn),若左右極限不等則為跳躍間斷點(diǎn) 。在這里,函數(shù)在0處的右極限不存在,應(yīng)該歸為第二類(lèi)間斷點(diǎn),而且還是無(wú)窮間斷點(diǎn) 。設(shè)a是f(x)的間斷點(diǎn),若在x=a的右極限f(a+0)與左極限f(a-0)都存在,則稱(chēng)x=a是f(x)第一間斷點(diǎn);若f(a+0)與f(a-0)至少有一個(gè)不存在,則稱(chēng)x=a是f(x)第二間斷點(diǎn) 。第一類(lèi)間斷點(diǎn)分類(lèi)間斷點(diǎn)分為可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無(wú)窮間斷點(diǎn)、震蕩間斷點(diǎn),其中可取間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)屬于第一類(lèi)間斷點(diǎn) 。在第一類(lèi)間斷點(diǎn)中,左右極限相等,但不等于該點(diǎn)函數(shù)值f(x0)或者該點(diǎn)無(wú)定義時(shí),稱(chēng)為可去間斷點(diǎn),如函數(shù)y=(x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處;左右極限在該點(diǎn)不相等時(shí),稱(chēng)為跳躍間斷點(diǎn),如函數(shù)y=|x|/x在x=0處 。另外, 非第一類(lèi)間斷點(diǎn)即為第二類(lèi)間斷點(diǎn)(disco


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