文章插圖
質(zhì)能方程E = mc^2定義了一個物體在其靜止系中質(zhì)量m和能量E之間的關(guān)系 。光速的平方是一個巨大的數(shù)字，因此少量的靜止質(zhì)量便能轉(zhuǎn)化為巨大的能量 。

• 圖1：愛因斯坦在黑板上寫下了他的質(zhì)能方程

愛因斯坦奇跡年的論文當他還是一名專利職員的時候，愛因斯坦發(fā)表了四篇革命性的論文，所有這些論文都對現(xiàn)代物理學的基礎(chǔ)有重要貢獻 。
在第一篇論文中，他解釋了所謂的光電效應，即當光擊中物體時電子的發(fā)射 。他還指出，能量由離散的光子組成 。

• 圖2：由于光量子（光子），電子從金屬板發(fā)射出來

第二篇論文解釋了布朗運動，即懸浮在介質(zhì)中的粒子的隨機運動 。這篇論文使物理界接受了原子假說 。

• 圖3：模擬5個粒子（黃色）與800個粒子碰撞的布朗運動 。粒子留下藍色的軌跡

在第三篇論文中，愛因斯坦介紹了他的狹義相對論 。詳細討論請看我最近兩篇文章：


從洛倫茲變換得到時間膨脹方程，狹義相對論最深刻的理解

第四篇論文《物體的慣量取決于它的能量含量嗎？》是本文的重點，愛因斯坦發(fā)展了質(zhì)能等價原理E = mc^2（最終導致原子能的發(fā)現(xiàn)） 。

• 圖4：論文《物體的慣性取決于它的能量含量嗎？》

狹義相對論的假設(shè)讓我們快速回顧一下狹義相對論的兩個假設(shè)：

• 所有的物理定律在所有的慣性參照系中都是一樣的 。
• 真空中的光速在所有慣性參照系中都是相同的，無論觀察者或光源的運動如何 。

重新定義動量這一節(jié)將說明經(jīng)典（非相對論）線性動量p=mv，它在經(jīng)典力學中有相應的守恒定律，必須重新定義動量守恒才能在相對論體系中繼續(xù)有效 。
洛倫茲變換
如果在慣性系統(tǒng)S中，事件E的坐標為(t, x, y, z)，在相對于第一慣性系統(tǒng)勻速運動坐標系S '中，同樣的事件E的坐標(t '， x '， y '， z ')為：

• 式1：洛倫茲變換 。

• 圖5：兩個慣性系以速度v相互運動

這些關(guān)系被稱為洛倫茲變換 。
閔可夫斯基圖 。
狹義相對論中的時空用閔科夫斯基圖（即具有一個或兩個空間維度和一個時間維的二維或三維圖形）表示 。

• 圖6：閔可夫斯基著名的演講“空間與時間”中的一個圖例 。

兩個重要的概念用閔科夫斯基圖表示：

• 事件：事件是瞬間發(fā)生的事件，用點(t, x, y)表示 。
• 世界線：表示物體在時間中的運動的線 。世界線的斜率是運動物體速度的倒數(shù) 。

• 圖7：閔可夫斯基圖，其中的世界線表示一個物體在時間中的運動 。世界線的斜率是運動物體速度的倒數(shù) 。

固有時間和固有速度
固有時間τ是你在平面內(nèi)移動時，你的時鐘記錄的時間 。更具體地說，它是由一個時鐘按照時空中的世界線測量的時間 。它與外部時間（如地面時鐘測量的時間）的關(guān)系如下：

• 式2

固有速度η = dl/dτ由外部距離和固有時間定義 。由于dl/dτ = dl/dt × dt/dτ = v × dt/dτ，由上面的式2得到：

• 式3：固有速度的定義 。

例如，如果你在飛機上，η測量的是飛機完成旅程的距離(由地面上的觀察者測量)和飛機上的時間(由你的手表記錄)之間的比率 。

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