大家好 ， 我是專升本數(shù)學(xué)學(xué)霸 ， 這次我們繼續(xù)來討論反函數(shù)及其求法和復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的四個基本性質(zhì) 。那你知道反函數(shù)及其求法和復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的四個基本性質(zhì)嗎？學(xué)霸來幫你來了 。
一般來說 ， 設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C ， 若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x ， 這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù) ， 記作x=f-1(y)。反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域 。最具有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) ， 三角函數(shù)和反三角函數(shù)等 。
怎么求反函數(shù)呢？求反函數(shù)的方法：
①先求原函數(shù)的值域和定義域
②用y來表達x的式子 。
③交換x和y的位置 。
例如：求y=e^x(x∈R ， y>0)的反函數(shù) 。
解：定義域為一切實數(shù)  ， 值域大于0, 。
用y來表達有x的式子 。
x=ln y 交換x和y的位置 得到： y=ln x 。
所以 y=e^x(x∈R ， y>0的反函數(shù)為y=ln x(x >0,y∈R) 。
接下來 ， 我們一起來討論復(fù)合函數(shù) ， 討論復(fù)合函數(shù)之前先來看看有哪些基本初等函數(shù)：
①冪函數(shù)
圖1 冪函數(shù)
②指數(shù)函數(shù)
圖2 指數(shù)函數(shù)
③對數(shù)函數(shù)
圖3 對數(shù)函數(shù)
④三角函數(shù)
圖4 三角函數(shù)
⑤反三角函數(shù)
圖4 反三角函數(shù)
以上五類統(tǒng)稱為基本初等函數(shù) ， 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次所構(gòu)成并用一個式子表示的函數(shù) ， 稱為初等函數(shù) 。如
圖5 基本初等函數(shù)
復(fù)合函數(shù)是復(fù)合映射的一種特例 ， 按照統(tǒng)稱函數(shù)的記號 ， 復(fù)合函數(shù)的概念：
設(shè)函數(shù) y=f(u)的定義域為D1 ， 函數(shù)u=g(x)的定義域為D2 ， 其值域在D1內(nèi) ， 則由下式確定的函數(shù)：
y=f [ g ( x ) ]
稱為由函數(shù)u=g(x)與函數(shù)y=f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù) ， 它的定義域是D2 ， 變量u是中間變量 。
例如 y=arcsin cos x ， 令u=cos x,則 y=arcsin cos x 有y=arcsin u和u=cos x復(fù)合而成 。
我們繼續(xù)討論函數(shù)的幾個性質(zhì)：函數(shù)的有界性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的對稱性 。
①函數(shù)的有界性
若存在兩個常數(shù)m和n ， 使函數(shù)y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤n,x∈D。則稱函數(shù)y=f(x)在D有界 ， 其中m是它的下界 ， Mn是它的上界 。
設(shè)函數(shù)f(x) 在數(shù)集 A上有定義 ， 如果存在常數(shù)M＞0  ， 使得對任意x∈A  ， 有
則稱函數(shù)f(x) 在數(shù)集A上有界 ， 否則稱為無界 。
例如y=sin x 是有界函數(shù) ， 上界為1 ，  下界為-1.y=x是無界函數(shù) 。
②函數(shù)的周期性
設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為D ， 如果存在一個正數(shù) l ,使得對于任一x∈D有（x ± l）∈D ， 且 f(x+l)=f(x) 恒成立 ， 那么稱f(x)為周期函數(shù) ， 通常我們所說的周期函數(shù)的周期是最小正周期 。例如：sin x ， cos x都是以 2π 為周期的周期函數(shù) 。
③函數(shù)的奇偶性
設(shè)函數(shù) f(x)的定義域D關(guān)于原點對稱 ， 如果對于任一 x∈D ，  f(-x)=f(x)恒成立 ， 那么稱f（x）為偶函數(shù) 。如果對于任一 x∈D ，  f(-x)=-f(x)恒成立 ， 那么稱f（x）為奇函數(shù) 。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱  ， 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱
例如：f(x)=x^2是偶函數(shù) ， 因為 f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) 。關(guān)于y軸對稱 ， 

以上關(guān)于本文的內(nèi)容，僅作參考！溫馨提示：如遇健康、疾病相關(guān)的問題，請您及時就醫(yī)或請專業(yè)人士給予相關(guān)指導(dǎo)!

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