2011年03月13日曲線運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)：一、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體的合外力的方向跟它的速度方向不在一條直線上 。2、運(yùn)動(dòng)的合成與分化：(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分化包括速度、位移、加速度的合成與分化 。滿足平行四邊形法則 。(2)實(shí)例分析：“小船過(guò)河”可按兩種方式分析：流水速度為v水，船在靜水中速度為v船，（I）向量圖分析：如圖I合成速度方向 。會(huì)商：（1）當(dāng)v船<v水時(shí)，船過(guò)河最小位移，如圖II 。以A為圓心，以v船為半徑做圓，則A與圓官吏就職一點(diǎn)連線表示v船向量 ?？芍纤俣确较虿怀赡艽怪焙影?，即不成能垂直河岸過(guò)河 。最短位移是當(dāng)v合與圓相切時(shí)取患上，此時(shí)合速度方向?yàn)榕c水平成arcsin 角，所以設(shè)河寬為d，則：最短位移Smin=（2）當(dāng)v船>v水，船過(guò)河最小位移：如圖III 。v合垂直河岸時(shí)，位移最小，此時(shí)船頭與河岸成arccos 角，最短位移Smin=d（II）正交分化法：如圖，設(shè)v船與v水成θ 。將v船正交分化為垂直河岸分量v船sinθ，以及平行河岸分量v船cosθ，會(huì)商：船過(guò)河時(shí)間： ；當(dāng)θ=90°時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短tmin=。船沿河岸位移：Sx=(v水+v船cosθ)t 。二、平拋運(yùn)動(dòng)：對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)只要搞清楚各物理量是什么，它們之間什么瓜葛就能夠了 。如上，有關(guān)的物理量有初速度v0，下落高度h，下落h時(shí)的速度v，v與水平夾角α，豎直方向的速度vy，此時(shí)的水平位移Sx，總位移S，總位移與水平的夾角β；此中。這也是它們的基本用處！以上各物理量中，只要知道此中任意兩個(gè)，結(jié)合加速度為g，均可以求其他任意一個(gè) 。三、圓周運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，變速運(yùn)動(dòng)一定有加速度 。但當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們關(guān)注的是速度方向的改變，改變速度方向的加速度是向心加速度，牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中同樣適用，孕育發(fā)生向心加速度的外力即是向心力 。在處理物體或者質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的需要解答的題目時(shí)，仍按如次步驟：一、確定研究對(duì)象；2、分析物體受力，畫(huà)受力圖；三、對(duì)物體所受外力舉行正交分化，求出沿半徑方向的合外力四、列方程求解 。[例題分析]例題一、宇航員站在一星球表面上的某高處沿水平方向拋出一個(gè)小球 。經(jīng)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)患上拋出點(diǎn)與落所在之間的距離為L(zhǎng) 。若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落所在之間的距離為。已經(jīng)知兩落所在在同一平行面上，求該星球的重力加速度 。分析：搞清楚L以及 指的是什么，是總位移，則有：兩個(gè)方程、兩個(gè)未知數(shù)，分別是v0以及g，解(1)(2)患上：[注]如何入手：對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)，就是抓住各有關(guān)物理量之間的瓜葛即可，如上，抓住L以及 指的是什么，表達(dá)出來(lái)，即可 。例題2、如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以巨細(xì)不異的初速v同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A以及B，雙側(cè)斜坡的傾斜角分別為37°以及53°，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A以及B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）A、3:4B、4:3C、9:16D、16:9分析：37°以及53°是什么角？是我們前邊提過(guò)的β，是位移與水平方向的夾角 。所以有：，同理：所以t1:t2=9:16 。選C 。例題三、長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線以及細(xì)桿，一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若使小球在豎直平面內(nèi)恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)小球通過(guò)谷底時(shí)的速度 。剖析：設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為V高 。若為繩，繩對(duì)小球只能孕育發(fā)生張力，設(shè)其張力為T(mén)，則小球所受重力與繩張力的合力作向心力 。即mg+T，此中mg為恒定穩(wěn)定的，隨V高的減小，T隨之減小 。當(dāng)T=0時(shí)，V高具有最小值，即，則。即系在細(xì)繩上的小球如能在豎直平面的做圓周運(yùn)動(dòng)，需具有一個(gè)最小速度。在通過(guò)谷底時(shí)的速度可從機(jī)械能守恒定律患上出：。若為桿，則在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，球的重力與桿對(duì)球的彈力T的合力作向心力，即mg+T=m。但桿可以對(duì)小球孕育發(fā)生撐持力，則合力可認(rèn)為零，小球可以興許在豎直平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度V高=0 。同樣哄騙機(jī)械能守恒定律，可求患上小球通過(guò)谷底時(shí)的速度為：。例題四、內(nèi)壁光滑，兩端封閉的試管長(zhǎng)5cm，內(nèi)有質(zhì)量為1kg的小球，試管一端裝在水平轉(zhuǎn)軸O上，在豎直面上繞O做勻速轉(zhuǎn)一下 。已經(jīng)知轉(zhuǎn)一下過(guò)程當(dāng)中，試管底部受到小球壓力的最大值是最小值的3倍，求轉(zhuǎn)一下的角速度 。（g=10m/s2）解：在最高點(diǎn)受力分析，由圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)瓜葛：Tmin+mg=mω2R(1)在谷底，同理分析：Tmax-mg=mω2R(2)Tmax=3Tmin(3)解(1)(2)(3)患上：ω=20rad/s[本周習(xí)題]一、一個(gè)物體在幾個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀況，現(xiàn)去失一個(gè)力，保證其他力穩(wěn)定，則物體：（）A、有可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B、有可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C、軌跡有可能是拋物線D、軌跡有可能是圓2、一條河寬度為d，河流水速為v1，小船在靜水中的速度為v2，要使小船在渡河過(guò)程當(dāng)中所行旅程最短，則：（）A、當(dāng)v1<v2時(shí)，s=dB、當(dāng)v1<v2時(shí)，C、當(dāng)v1>v2時(shí)，D、當(dāng)v1>v2時(shí)，三、人站在樓上水平拋出一個(gè)小球，球離手時(shí)速度為v0，落地時(shí)速度為vt，忽略空氣阻力，則下圖中不錯(cuò)表示在同樣時(shí)間內(nèi)速度向量的變化情況的是：（）四、將物體水平拋出，在落地的最后0.5秒內(nèi)物體下落的高度是總高度的7/16，已經(jīng)知落所在時(shí)速度與水平夾角為45°，則平拋時(shí)的初速度為_(kāi)__________；（g=10m/s2）五、質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r，角速度為ω，線速度為v，轉(zhuǎn)速為n，向心加速度為a 。以下講法不錯(cuò)的是：（）A、因?yàn)閍=v2/r，所以向心加速度與旋轉(zhuǎn)半徑成反比B、因?yàn)閍=ω2/r，所以向心加速度與旋轉(zhuǎn)半徑成正比C、因?yàn)棣?v/r，所以角速度與旋轉(zhuǎn)半徑成反比D、因?yàn)棣?2πn，所以角速度與轉(zhuǎn)速度完成正比六、一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直平行面，圓錐形筒固定，有質(zhì)量相稱的小球A以及B沿著筒的內(nèi)壁在平行面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則：（）A、A球的角速度必小于B球的角速度B、A球的線速度必小于B球的線速度C、A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D、A球的筒壁的壓力必大于B球?qū)ν脖诘膲毫ζ?、一根長(zhǎng)為l的細(xì)線拉著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已經(jīng)知小球在谷底受到繩索張力為7mg，若在圓心以下l/2處放一釘子，則當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到谷底時(shí)懸線張力變?yōu)開(kāi)__________ 。8、車(chē)箱沿平直軌道勻速行駛 。車(chē)箱內(nèi)貨架邊緣放入一個(gè)小球，離車(chē)箱地板高度是h，車(chē)箱突然改以加速度a作勻加速運(yùn)動(dòng)，貨架上的小球?qū)⒙湎?。求：小球落到地板上時(shí)，落點(diǎn)到貨架邊緣的水平距離 。9、有一輕質(zhì)桿長(zhǎng)為0.5m，一端固定一小球質(zhì)量為0.5kg，桿繞另一端在豎直圓內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 。（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為2m/s，求小球?qū)U的作使勁；（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)谷底時(shí)，球受桿的張力為41N，求小球運(yùn)動(dòng)的速度 。（g=10m/s2）謎底：一、ABC2、AC三、C四、20m/s五、D六、AC七、13mg8、9、（1）作使勁為向上的撐持力，巨細(xì)等于1N（2）小球運(yùn)動(dòng)的速度為6m/s實(shí)驗(yàn)一、物體從某一高處平拋，其初速度為v0，落地速度為vt 。不計(jì)空氣阻力，則物體在空中航行的時(shí)間為：（）A、B、C、D、2、平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在落地前的最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成60°變?yōu)楦Q直方向成45°，則物體拋出時(shí)的速度為m/s以及下落的高度為m 。(均保留至小數(shù)點(diǎn)后一位) 。（g=10m/s2）三、在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)l=1.25cm若小球在平拋運(yùn)動(dòng)中先后經(jīng)過(guò)的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的值為m/s（g取9.8m/s2，保留至小數(shù)點(diǎn)后一位） 。四、如圖所示，一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪換一下，皮帶與兩輪之間無(wú)滑動(dòng)，大輪半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)一下軸的距離是半徑的，當(dāng)大輪邊上P點(diǎn)的向心加速度是12cm/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)的向心加速度為cm/s2，小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度巨細(xì)為cm/s2 。五、如圖所示，定滑輪的半徑為r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止起頭釋放，測(cè)患上重物以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng) 。在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度ω=rad/s，向心加速度a=m/s2 。謎底與剖析謎底：一、D 2、23.7，28.0 三、0.7 四、4，24 五、100，200剖析：一、[剖析]由平拋運(yùn)動(dòng)的速度分化知：落地時(shí)的豎直分速度vy=，所以航行時(shí)間為：謎底選D 。2、[剖析]設(shè)物體的初速度為v0，按照題意畫(huà)出反應(yīng)速度瓜葛的向量圖：如圖所示 。最后一秒的速度變化Δv=g×1s=10m/s且方向豎直向下，分析向量圖患上：v0cot45°-v0cot60°=Δv解患上v0=23.7m/s物體在豎直方向下落的高度h為三、[剖析]（1）從圖中可以看出，a、b、c、d四點(diǎn)沿水平方向相鄰兩點(diǎn)間的距離均為2l；按照平拋紀(jì)律，物體在任意相鄰間隔所歷時(shí)間為t，則有：v0=①（2）由于a、b、c、d四點(diǎn)沿豎直方向依次相距l(xiāng)、2l、3l；平拋物體在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，而且任意兩個(gè)持續(xù)相稱時(shí)間里的位移之差相稱：Δs=gt2=l.即 t=②由①②患上v0=代入數(shù)據(jù) v0=四、[剖析]同一輪上s點(diǎn)以及P點(diǎn)的角速度不異，由a=ω2R患上：aS=aP×=12×=4（cm/s2）因?yàn)槠Р怀隽?，故大輪以及小輪邊緣的線速度相稱，由a=患上：aPrP=aQrQaQ=aP·=12×=24（cm/s2）五、[剖析]重物下落1m時(shí)，其瞬時(shí)速度v為：v=輪邊緣上此時(shí)刻的線速度也是2m/s，則有：ω=向心加速度a為：平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論及應(yīng)用一、平拋運(yùn)動(dòng)的獨(dú)特的地方平拋運(yùn)動(dòng)是一類(lèi)重要的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，它的獨(dú)特的地方是物體以一定的初速水平拋出，只受重力作用 。由平拋運(yùn)動(dòng)可推廣患上到物體做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的條件：①受恒力作用；②初速度方向與恒力垂直 。例如，擺球在豎直平面內(nèi)繞懸點(diǎn)擺動(dòng)，擺到谷底時(shí)繩突然斷裂，今后擺球所做的運(yùn)動(dòng)；雨傘繞豎直軸轉(zhuǎn)一下，傘邊緣的水滴甩出后所做的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）等都是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的例子 。二、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論推論1：做平拋（或者類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則tanθ＝２tanφ 。證明：如圖1所示，由平拋運(yùn)動(dòng)紀(jì)律患上：tanθ＝ｖ⊥／ｖ0＝ｇｔ／ｖ0，tanφ＝ｙ／ｘ＝（１／２）（ｇｔ２）／（ｖ0ｔ）＝ｇｔ／２ｖ0，所以 tanθ＝２tanφ．推論2：做平拋（或者類(lèi)平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn) 。如圖2中A點(diǎn)以及B點(diǎn) 。證明：設(shè)平拋物體的初速度為ｖ0，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為ｔ，A點(diǎn)坐標(biāo)為（ｘ，ｙ），B點(diǎn)坐標(biāo)為（ｘ′，０），則ｘ＝ｖ0ｔ，ｙ＝（１／２）ｇｔ２，ｖ⊥＝ｇｔ，又 tanθ＝ｖ⊥／ｖ0＝ｙ／（ｘ－ｘ′），解患上:ｘ′＝ｘ／２．即末狀況A點(diǎn)的速度方向反向延長(zhǎng)線與ｘ軸的相交的點(diǎn)B必為A點(diǎn)水平位移的中點(diǎn).三、推論的應(yīng)用例1：真空中的平行金屬板，接上電壓為U的電池組，現(xiàn)存一電量為＋ｑ、質(zhì)量為ｍ的粒子以速度ｖ0垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入平行金屬板中，試證明：粒子在脫離電場(chǎng)時(shí)，似從金屬板間的中心線的中點(diǎn)（ｌ／２）處沿直線飛離極板 。證明：設(shè)平行金屬板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為E，平行板間距為ｄ 。帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以它在平行金屬板內(nèi)航行的時(shí)間ｔ＝ｌ／ｖ0，水平分速度仍為ｖx＝ｖ0 。它脫離平行金屬板時(shí)的豎直分速度為：ｖy＝ａｔ＝（Ｕｑ／ｍｄ）ｔ＝Ｕｑｌ／ｍｄｖ0，因此，帶電粒子脫離電場(chǎng)時(shí)的偏角為：tanθ＝ｖy／ｖx＝Ｕｑｌ／ｍｄｖ0２，現(xiàn)沿帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度方向反向延長(zhǎng)，與平行金屬板的中心線訂交于O點(diǎn)，設(shè)O點(diǎn)沿ｖ0方向到電場(chǎng)邊緣的距離為ｘ，則：tanθ＝ｙ／ｘ，而 ｙ＝（１／２）ａｔ２＝（１／２）（Ｕｑ／ｍｄ）（ｌ２／ｖ0２），ｘ＝ｙ／tanθ＝（Ｕｑｌ２／２ｍｄｖ0２）（ｍｄｖ0２／Ｕｑｌ）＝ｌ／２ 。即帶電粒子在脫離電場(chǎng)往后，似從金屬板間的中心線中點(diǎn)處沿直線飛離極板 。會(huì)商：若帶負(fù)電的粒子以同樣的情況進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，同樣可以證明也是似從金屬板間的中心線中點(diǎn)處沿直線飛離極板 。論斷：帶電粒子脫離平行板容電器電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間的中心線的中點(diǎn)（ｌ／２）處沿直線飛離極板 。例2：將一小球從傾斜角φ為arctan 的斜面上以速度ｖ0＝１０ｍ／ｓ水平拋出，如圖4所示，則小球落回到斜面上時(shí)其速度巨細(xì)ｖ＝____ 。（ｇ＝１０ｍ／ｓ２）剖析：由推論1知平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻，速度方向與水平方向的夾角θ，位移與水平方向的夾角φ滿足瓜葛tanθ＝２tanφ，故小球落到斜面上時(shí)有tanθ＝２tanφ＝，則θ＝600，所以ｖ＝ｖ0／cos６０°＝２ｖ0＝２０ｍ／ｓ 。例3：從傾斜角為φ的斜面頂端水平拋出一個(gè)小球落在斜面上某處，那么小球落在斜面上時(shí)速度方向與斜面所成的α角：（）Ａ．不成能等于９０°Ｂ．隨初速度增大而增大Ｃ．隨初速度增大而減?。模c初速度巨細(xì)無(wú)關(guān) 圖5 圖6剖析：如圖5所示，小球落到斜面上時(shí)，由各分位移間瓜葛患上：tanφ＝ｙ／ｘ＝（（１／２）ｇｔ２）／ｖ0ｔ＝ｇｔ／２ｖ0，又由速度的分化圖（或者由推論1）患上：tanθ＝ｇｔ／ｖ0＝２tanφ，式中θ為末速度方向與水平方向夾角，顯然θ＜９０°，則末速度與斜面的夾角為α＝θ－φ＝arctan（２tanφ）－φ 。可見(jiàn)α＜９０°，且與ｖ0無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)ＡＤ不錯(cuò) 。例4:在如圖６所示的直角坐標(biāo)系中，Ⅱ、Ⅲ象限存在與ｙ軸正向成３０°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)巨細(xì)為Ｅ，一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ｑ的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)處與ｙ軸成６０°角以速度ｖ0射入電場(chǎng)，求粒子回到ｙ軸所歷時(shí)間及距原點(diǎn)的距離 。（不思量重力）剖析：由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)獨(dú)特的地方知，物體在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則由推論1患上：tanθ＝２tanφ，即：（ｑＥ／ｍ）ｔ／ｖ0＝２tan６０°，則粒子打在ｙ軸上Ｃ點(diǎn)所需時(shí)間為：ｔ＝２ ｍｖ0／ｑＥ，則：例題分析第一臺(tái)階[例1]下列講法不錯(cuò)的有（）A、速度巨細(xì)穩(wěn)定的曲線運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，是沒(méi)有加速度的B、變速運(yùn)動(dòng)一定曲直線運(yùn)動(dòng)C、曲線運(yùn)動(dòng)的速度一定是要改變的D、曲線運(yùn)動(dòng)也有可能是勻變速運(yùn)動(dòng)思緒分析：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，不管它的速度巨細(xì)是否改變，它的速度是改高精尖的，故而必定有加速度，曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)紛歧定曲直線運(yùn)動(dòng)，也可所以直線運(yùn)動(dòng) 。曲線運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)，要看它受的合外力是不是恒力，若合外力是恒力，它作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若受的是變力，則作的是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 。謎底：CD[例2]如圖5-2所示，小鋼球m以初速υ0在光滑平行面上運(yùn)動(dòng)，后受到磁極的側(cè)向作使勁而作圖示的曲線 運(yùn)動(dòng)達(dá)到D點(diǎn)，從圖可知磁極的位置及極性有可能是（）A、磁極在A位置，極性一定是N極B、磁極在B位置，極性一定是S極C、磁極在C位置，極性一定是N極D、磁極在B位置，極性無(wú)法確定思緒分析：鋼球受磁極的吸引力而作曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向只會(huì)向受吸引力方向偏轉(zhuǎn)，故而磁極位置只有可能在B點(diǎn)而不成能在圖中的A點(diǎn)以及C點(diǎn)，又磁體的N極或者S極對(duì)鋼球都有吸引力，故極性無(wú)法確定 。謎底：D第二臺(tái)階[例3]一位同窗從樓房的陽(yáng)臺(tái)上平拋一物體，測(cè)患上該物體拋出后經(jīng)過(guò)2s落在樓前5m的水把土地整平面上，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.求：（1）樓房陽(yáng)臺(tái)的高度；（2）該物體從陽(yáng)臺(tái)水平拋出時(shí)的水平初速度的巨細(xì) 。指點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)以及豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，在水平方向上，求解有關(guān)的物理量可以按照水平運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、紀(jì)律去解決；在豎直方向上，求解有關(guān)的物理量可以按照豎直分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、紀(jì)律去解決，必需明確，兩個(gè)方向上 的分運(yùn)動(dòng)是在同一時(shí)間內(nèi)完成，該時(shí)間即為平拋物 體在空氣航行的對(duì)應(yīng)的時(shí)間 。謎底：設(shè)陽(yáng)臺(tái)的高度為y，平拋物體的水平初速度為υ0 。則平拋物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)x=υ0t①在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)y=gt2/2②將x=5m，t=2s代入①、②兩式，即可求患上υ0=2.5m/s，y=20m 。所以，陽(yáng)臺(tái)高度為20m，物體水平拋出時(shí)的速度巨細(xì)為2.5m/s.[例4]火車(chē)以1m/s2的加速度在水平直軌道上勻加速行駛，車(chē)箱中的一位乘客把手伸到窗外，從距地面2.5m高自由釋放一個(gè)物體，如不計(jì)空氣阻力，則物體落地時(shí)與乘客的水平距離為(g取10m/s2)A、0B、0.50mC、0.25mD、因未知釋放物體時(shí)火車(chē)的瞬時(shí)速度，故無(wú)法求出這個(gè)距離謎底：設(shè)釋放物體時(shí)火車(chē)的瞬時(shí)速度為υ0，釋放物體后t內(nèi)，火車(chē)前進(jìn)的距離為s1=υ0t+at2/2;而物體沿水平方向前進(jìn)的距離為s2=υ0t.設(shè)物體被釋放時(shí)的高度為h:h=gt2/2，則解以上三式，患上△s=s1-s2=ah/g=1×2.5/10m=0.25m.指點(diǎn)：以地面為參照物，火車(chē)以初速度υ0、加速度a向前做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體以初速度υ0水平向前（火車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向）拋出，顯然，火車(chē)速度在不停增大，而物體的水平速度在被釋放后連結(jié)穩(wěn)定，當(dāng)物體落地時(shí)，物體相對(duì)乘客是落后了△s=s1-s2=at2/2的距離 。本題也可以這樣分析：火車(chē)向前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，物體的水平初速度，以及乘客釋放物體的那一時(shí)刻它們的相對(duì)初速度為零，因此在水平方向上，火車(chē)相對(duì)以及物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，△s=at2/2 。第三臺(tái)階[例5]有一質(zhì)量為m的木塊，由碗邊滑向碗底，碗內(nèi)表面是半徑為R的圓弧且粗拙程度不同，由于摩擦力的作用，木塊的運(yùn)動(dòng)速度恰好連結(jié)穩(wěn)定，則（）A、它的加速度為零B、它所受合力為零C、它所受合外力巨細(xì)一定，方向改變D、它所受合外力巨細(xì)方向均一定思緒分析：由題意，分析木塊的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知它的合外力必定不為零，合外力等于向心力，方向始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，但向心力以及向心加速度的巨細(xì)是穩(wěn)定的 。謎底：C[例6]機(jī)械手表中的分針與鐘表上指示秒數(shù)的指的運(yùn)動(dòng)可視為是勻速轉(zhuǎn)一下，分針與鐘表上指示秒數(shù)的指從重合到第二次重合，中間履歷的時(shí)間為（）A.1 minB.59/60minC.60/59minD.61/60min剖析：由于鐘表上指示秒數(shù)的指每轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為1 min；分針轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為60min，所以兩針的角速度分別為：ω1=2π/60 rad/s ω2=2π/（60×60）rad/s設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩針再次重合，則ω1t-ω2t=2π t=3600/59s=60/59min.指點(diǎn)：由于分針與鐘表上指示秒數(shù)的指在同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們第二次重合時(shí)，它們各自轉(zhuǎn)過(guò)的角度整整相差一周，即2π 。需要解答的題目會(huì)商：有些同窗認(rèn)為只要鐘表上指示秒數(shù)的指轉(zhuǎn)一圈，分針與鐘表上指示秒數(shù)的指就會(huì)第二次重合，這種分析錯(cuò)在何處？檢測(cè)題1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的下列講法中，不錯(cuò)的是（）A.曲線運(yùn)動(dòng)的速度巨細(xì)一定變化B.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定變化C.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度一定變化D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的外力一定變2．如圖，緊靠著點(diǎn)光源S有一質(zhì)點(diǎn)A，在其前方的豎直屏上有A的影P，現(xiàn)將A向著屏水平拋出，不計(jì)空氣阻力，影P在屏上的運(yùn)動(dòng)情況是XMLNAMESPACE PREFIX ="V" />XMLNAMESPACE PREFIX ="W" />A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.做初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.做變加速直線運(yùn)動(dòng)3．如圖所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下講法不錯(cuò)的是A.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零B.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為 XMLNAMESPACE PREFIX ="O" />C.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作使勁可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定不小于桿對(duì)球的作使勁D.小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作使勁一定與球受重力方向相反4．平拋物體的運(yùn)動(dòng)紀(jì)律可以歸納綜合為兩點(diǎn)：①水平方向作勻速運(yùn)動(dòng) ；②豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng) 。為了研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)，可作如次實(shí)驗(yàn)：如圖所示，用小錘沖擊彈性金屬片C，B球就水平飛出，同時(shí)A球被松開(kāi)，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩球同時(shí)落到地面 。這個(gè)實(shí)驗(yàn)A.只能申明上面所說(shuō)的紀(jì)律中的第①條B.只能申明上面所說(shuō)的紀(jì)律中的第②條C.不克不及申明上面所說(shuō)的紀(jì)律中的不論什么一條D.能同時(shí)申明上面所說(shuō)的兩條紀(jì)律5．下列判斷不錯(cuò)的是A.在光滑的平行面上汽車(chē)無(wú)法轉(zhuǎn)向B.單擺在振動(dòng)時(shí)所受的合外力就是向心力C.圓錐擺所受的合外力就是向心力D.火車(chē)轉(zhuǎn)彎兒時(shí)的速度大于轉(zhuǎn)變時(shí)規(guī)定速度，則軌道內(nèi)側(cè)受壓力6．如圖所示，一小物塊在啟齒向上的半圓形曲面內(nèi)以某一速度起頭下滑，曲面內(nèi)動(dòng)摩擦因子不同，此摩擦作用使物塊下滑時(shí)速度連結(jié)穩(wěn)定，則下列講法錯(cuò)誤的是A.因物塊速度連結(jié)穩(wěn)定，故加速度為零B.物塊受合外力巨細(xì)穩(wěn)定，方向在變C.在滑到谷底以前，物塊對(duì)曲面的壓力越來(lái)越大D.在滑到谷底以前，物塊受到的摩擦力越來(lái)越小7． 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道一、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示．則當(dāng)衛(wèi)星在一、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下講法不錯(cuò)的是A.衛(wèi)星在軌道3上的速度大于在軌道1上的速度B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度8． 兩個(gè)質(zhì)量均為m的星體，其連線的垂直平分線為MN，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m′的物體從O點(diǎn)沿OM方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的引力巨細(xì)變化情況是A.一直增大B.一直減小C.先減小，后增大D.先增大，后減小9．人工制造地球衛(wèi)星在運(yùn)行中，由于受到稀薄大氣的阻力作用，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑會(huì)逐漸減小，在此進(jìn)程中，以下講法中不錯(cuò)的是（）A.衛(wèi)星的速度將增大B.衛(wèi)星的周期將增大C.衛(wèi)星的向心加速度將增大D.衛(wèi)星的角速度將增大10．關(guān)于作平拋運(yùn)動(dòng)的物體，下列講法不錯(cuò)的是A.由t= 知，物體平拋的初速度越大，航行時(shí)間越短B. 由t= 知，物體下落的高度越大，航行時(shí)間越長(zhǎng)C. 任意持續(xù)相稱時(shí)間內(nèi)，物體下落高度之比為1∶3∶5…D. 任意持續(xù)相稱時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)速度改變量相稱11．關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列講法不錯(cuò)的是（）A.它一定在赤道上面的天空運(yùn)行B.它的高度以及運(yùn)動(dòng)速度各是一個(gè)確定值C.它的線速度大于第一宇宙速度D.它的向心加速度小于9.8m/s212．一輕桿一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端用水平光滑軸O懸掛在豎直面內(nèi)，令小球繞O點(diǎn)在整個(gè)豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在谷底時(shí)軸O受力巨細(xì)為F１，球在最高點(diǎn)時(shí)軸O受力巨細(xì)為F２，則下述不錯(cuò)的是A.當(dāng)F１=6mg時(shí)，則F２=0B.當(dāng)F１=7.5mg時(shí)，則F２=1.5mgC.當(dāng)F１=5mg時(shí)，則F２=mgD.當(dāng)F２=5mg時(shí)，則F２=013．圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn) 。左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r 。b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r 。c點(diǎn)以及d點(diǎn)分別位于小輪以及大輪的邊緣上 。若在傳動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，皮帶不出溜 。則A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度巨細(xì)相稱B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度巨細(xì)相稱C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度巨細(xì)相稱D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度巨細(xì)相稱14．據(jù)觀測(cè)：某行星外圍有一環(huán).為了判斷環(huán)是行星的持續(xù)物照舊衛(wèi)星群，可測(cè)出環(huán)中各層的線速度v的巨細(xì)與這層至行星中心的距離R之間的瓜葛A. 若v與R成正比，則環(huán)是持續(xù)物B.若v2與R成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群C.若v與R成反比，則環(huán)是持續(xù)物D.若v2與R成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群15.人工制造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則速度，周期，角速度，向心加速度.16.某人站在自動(dòng)扶梯上，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間從一樓升到二樓，如果自動(dòng)扶梯不運(yùn)動(dòng)，人沿著扶梯從一樓走到 二樓的時(shí)間為t2，現(xiàn)使自動(dòng)扶梯正常運(yùn)動(dòng)，人也連結(jié)原有速度沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓的時(shí)間是．半徑為R的水平圓盤(pán)在勻速轉(zhuǎn)一下，在圓盤(pán)中心軸的正上方高h(yuǎn)處水平拋出一球，此時(shí)圓盤(pán)半徑OB與球的初速方向恰恰相符，為使患上球平拋后能落在B點(diǎn)，則圓盤(pán)的角速度ω=18.汽車(chē)沿半徑為R的圓跑道行駛，設(shè)跑道的路面是水平的，路面作用于車(chē)的摩擦力的最大值是車(chē)重的，要使汽車(chē)不致出圓跑道，車(chē)速最大不克不及超過(guò)．19.研究物體平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)步驟如次：A．弧形槽末端點(diǎn)為O點(diǎn)，在白紙上把O點(diǎn)記下來(lái)，再用刻度尺在紙上邊畫(huà)出O點(diǎn)的豎直線作為y軸；B．取下白紙過(guò)O點(diǎn)作豎直線的鉛垂線作為x軸，按照小球穿過(guò)孔的一系各位置，用光滑曲線畫(huà)出小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡；C．小球每次都從弧形槽的最高點(diǎn)滾下來(lái)，將有孔紙卡按在木板上，上下調(diào)整紙卡的位置，使槽上滾下的小球恰恰從紙卡上的孔內(nèi)穿過(guò)，并記下這些孔中心的位置；D．下面用同樣的要領(lǐng)，記下小球穿過(guò)孔的一系各位置；E．用圖釘把白紙釘在豎直的木板上，在木板的左上角固定著弧形槽，使弧形槽末端的切線連結(jié)水平；F．在曲線上選取一個(gè)代表點(diǎn)，測(cè)出它的位置坐標(biāo)，按照公式求患上小球的初速度 。以上步驟中不合適合要求的有三處，請(qǐng)你更正過(guò)來(lái)(1)(2)(3)然后將各步驟前的英文字母按合理挨次填在如次空白處．20.如圖所示的是做平拋實(shí)驗(yàn)中在部分方格紙上記錄的小 球運(yùn)動(dòng)軌跡中的A、B、C三點(diǎn)，已經(jīng)知小方格邊長(zhǎng)為5cm，取g=10m/s２，則小球運(yùn)動(dòng) 中水平速度巨細(xì)為 m/s，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，豎直分速度巨細(xì)為 m/s．21.如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質(zhì)量為m的小球從入口A沿切線方向水平射入圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出，小球進(jìn)入入口A的速度v0應(yīng)滿足什么條件？在運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中，球?qū)ν驳膲毫Χ啻螅?2.如圖，設(shè)懸線長(zhǎng)為1m，允許的最大張力為3 3牛，拉直后與豎直方向的夾角為60°，小球質(zhì)量為0.3kg，懸點(diǎn)O的正下方Q點(diǎn)有一光滑釘子．為使小球擺下既能繞釘作圓周運(yùn)動(dòng)，又不使懸線拉斷，則OQ距離 在什么范圍內(nèi)?23.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在平行面上，另一端經(jīng)過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M以及平行面的最大靜摩擦力為2N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線 轉(zhuǎn)一下，問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi)，m處于靜止?fàn)顩r(g取10m/s2)．24.2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度以及緯度近似取為東經(jīng)98°以及北緯α=40°，已經(jīng)知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為恒量)以及光速C，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間(要求用題給表示)．謎底：一、B2、A三、AC四、B五、AC六、A七、BD8、D9、ACD10、BD1一、ABD12、ABC1三、BD1四、AD1五、越小、越大，越小，越小1六、1七、2πn (n=一、2、3……)．18、19、①A中要用重錘線確定y軸的方向．②C中應(yīng)從適當(dāng)?shù)耐桓叨葷L下，使小球平拋徑跡布滿白紙．③F中要選取幾個(gè)不同點(diǎn)，求其初速度的均等值．E、A、C、D、B、F．20、1.五、2、A到 B、B到C所歷時(shí)間不異，哄騙yBC-yAB=gΔt2，求出Δt后再求解．2一、小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以小球在桶內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= .故v0應(yīng)滿足：t=n·，(n=一、2、3……)所以，v0=，由牛頓第二定律患上 （n= 一、2、3……）22、設(shè)OQ為x時(shí)，小球恰能過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)有mg=m，由機(jī)械能守恒有mgL(1-cos60°) = mv12+mg·2(L-x)，解患上x(chóng)=4L/5=0.8m設(shè)OQ為y時(shí)，小球恰能過(guò)最高點(diǎn)，做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒有 mgl(1-cos60°)= mv22，∴v22=gL，新的圓半徑R’＝L－y，在谷底有Tm-mg=，∴y= L- 故OQ距離范圍為0.8m≤OQ≤0.9m2三、設(shè)物體M以及平行面連結(jié)相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故平行面對(duì)M的 摩擦力指向遠(yuǎn)離圓心的方向．且等于2N．對(duì)M有T－fm=Mω12r，∴ω1=當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M受到的摩擦力指向圓心，且fm=2N 。對(duì)M有T＋fm=Mω22r，∴ω2= 故ω的范圍是2.9r/s≤ω≤6.5r/s2四、設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地心的距離，ω為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)一下的角速度，由引力定律以及牛頓定律有 ①因?yàn)橥叫l(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)一下的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度不異有ω＝2π/T ②;因?yàn)?，患上GM=gR2 ③，設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L(zhǎng)，如圖答所示，由余弦定理有④所求時(shí)間t=L/C ⑤以上各式患上t=小結(jié)：此題如用平拋運(yùn)動(dòng)的分化法求解，則過(guò)程較麻煩，而用推論1求解，則能獨(dú)辟溪徑，過(guò)程簡(jiǎn)潔明了 。平拋運(yùn)動(dòng)是高考重要內(nèi)部實(shí)質(zhì)意義之一，帶電粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的分析也是高考熱點(diǎn)需要解答的題目，因此會(huì)商平拋或者類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)一定要掌握平拋運(yùn)動(dòng)紀(jì)律，要善于思考總結(jié)，有些看起來(lái)很龐大的需要解答的題目，哄騙上面所說(shuō)的兩個(gè)推論來(lái)分析，能使需要解答的題目水到渠成 。高考題萃1.如圖所示，一高度為h＝0.2m的平行面在A點(diǎn)處與一傾斜角為θ＝30°的斜面連接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng) 。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g＝10m/s2） 。某同窗對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則 由此可求患上落地的時(shí)間t 。問(wèn)：你同意上面所說(shuō)的解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則申明理由并求出你認(rèn)為不錯(cuò)的成果 。剖析：不同意 。小球應(yīng)在A點(diǎn)脫離平面做平拋運(yùn)動(dòng)，而不是沿斜面下滑 。不錯(cuò)做法為：落所在與A點(diǎn)的水平距離①斜面底寬②所以小球脫離A點(diǎn)后不會(huì)落到斜面，因此落地時(shí)間即為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ?！啖?.如圖1所示為一根豎直懸掛的不成伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的張力的測(cè)力傳感器相連 。已經(jīng)知有一質(zhì)量為m0的子彈B沿水平方向以速度v0射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在各類(lèi)阻力均可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)患上繩的張力F任何時(shí)間間 的變化瓜葛如圖2所示 。已經(jīng)知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t＝0為A、B起頭以不異速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，按照力學(xué)紀(jì)律以及題中（包括圖）供給的信息，對(duì)反應(yīng)懸掛體系自己性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中的守恒量，你能求患上哪些定量的成果？剖析：由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期T＝2t0①令 表示A的質(zhì)量，表示繩長(zhǎng)，表示B陷入A內(nèi)時(shí)即 時(shí)A、B的速度（即圓周運(yùn)動(dòng)谷底的速度），表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)1表示運(yùn)動(dòng)到谷底時(shí)繩的張力，F(xiàn)2表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的張力，按照動(dòng)量守恒定律，患上：②在谷底以及最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可患上③④按照機(jī)械能守恒定律可患上：⑤由圖2可知：⑥⑦由以上各式可解患上，反應(yīng)體系性質(zhì)的物理量是：⑧⑨A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中的守恒量是機(jī)械能E，若以谷底為勢(shì)能的零點(diǎn)，則：⑩由②⑧⑩式解患上：⑾

以上關(guān)于本文的內(nèi)容，僅作參考！溫馨提示：如遇健康、疾病相關(guān)的問(wèn)題，請(qǐng)您及時(shí)就醫(yī)或請(qǐng)專業(yè)人士給予相關(guān)指導(dǎo)!

• [置頂]新文化運(yùn)動(dòng)中學(xué)衡派的孔教觀
• 什么叫有氧運(yùn)動(dòng)?
• 高爾夫球?qū)ｍ?xiàng)體能訓(xùn)練
• 小記者與媽媽體驗(yàn)親子瑜伽
• 篇運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式通訊稿
• [轉(zhuǎn)載]運(yùn)動(dòng)技能初步形成階段運(yùn)動(dòng)指導(dǎo)的方法論考察——以
• 有氧運(yùn)動(dòng) 第二十篇:aerobic exercises
• 第一屆大洋洲杯男子足球錦標(biāo)賽
• 寶馬M奧迪RS奔馳AMG 盤(pán)點(diǎn)各大汽車(chē)品牌的運(yùn)動(dòng)系列
• 李寧運(yùn)動(dòng)鞋淘寶網(wǎng)李寧運(yùn)動(dòng)鞋