祖沖之博覽當時的名家經(jīng)典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時采用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．
高斯(1777~1855)生于，位于現(xiàn)在德國中北部 。他的祖父是農(nóng)民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照顧，偶而會給他一些指導，而父親可以說是一名「大老粗」，認為只有力氣能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的 。
高斯很早就展現(xiàn)過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤 。七歲時進了小學，在破舊的教室里上課，老師對學生并不好，常認為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書是懷才不遇 。高斯十歲時，老師考了那道著名的「從一加到一百」，終于發(fā)現(xiàn)了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數(shù)學書給高斯讀 。同時，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的能力也比老師高得多，后來成為大學教授，他教了高斯更多更深的數(shù)學 。
老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認為兒子應(yīng)該像他一樣，作個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯繼續(xù)讀書，最后的結(jié)論是－－去找有錢有勢的人當高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找 。經(jīng)過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數(shù)學，但不久之后，Bartels也沒有什么東西可以教高斯了 。
1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校 。數(shù)學老師看了高斯的作業(yè)后就要他不必再上數(shù)學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上 。
1791年高斯終于找到了資助人－－布倫斯維克公爵費迪南答應(yīng)盡一切可能幫助他，高斯的父親再也沒有反對的理由 。隔年，高斯進入學院 。這年，高斯十五歲 。在那里，高斯開始對高等數(shù)學作研究 。并且獨立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的「二次互逆定理」質(zhì)數(shù)分布定理、及算術(shù)幾何平均 。
1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學，因為他在語言和數(shù)學上都極有天分，為了將來是要專攻古典語文或數(shù)學苦惱了一陣子 。到了1796年，十七歲的高斯得到了一個數(shù)學史上極重要的結(jié)果 。最為人所知，也使得他走上數(shù)學之路的，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法 。
希臘時代的數(shù)學家已經(jīng)知道如何用尺規(guī)作出正 2m×3n×5p 邊形，其中 m 是正整數(shù)，而 n 和 p 只能是0或1 。但是對于正七、九、十一邊形的尺規(guī)作圖法，兩千年來都沒有人知道 。而高斯證明了：
一個正 n 邊形可以尺規(guī)作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一：
1、n = 2k，k = 2, 3,…
2、n = 2k × (幾個不同「費馬質(zhì)數(shù)」的乘積)，k = 0,1,2,…
費馬質(zhì)數(shù)是形如 Fk = 22k 的質(zhì)數(shù) 。像 F0 = 3，F(xiàn)1 = 5，F(xiàn)2 = 17，F(xiàn)3 = 257，F(xiàn)4 = 65537，都是質(zhì)數(shù) 。高斯用代數(shù)的方法解決二千多年來的幾何難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來 。

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