1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數(shù)一個重要的定理：
任一多項式都有（復(fù)數(shù)）根 。這結(jié)果稱為「代數(shù)學基本定理」 。
事實上在高斯之前有許多數(shù)學家認為已給出了這個結(jié)果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的 。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然后提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明 。
在1801年，高斯二十四歲時出版了《算學研究，這本書以拉丁文寫成，原來有八章，由于錢不夠，只好印七章 。
這本書除了第七章介紹代數(shù)基本定理外，其余都是數(shù)論，可以說是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹同余的概念 ?！付位ツ娑ɡ怼挂苍谄渲?。
二十四歲開始，高斯放棄在純數(shù)學的研究，作了幾年天文學的研究 。
當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn) 。在1801年，意大利的天文學家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星 。它被命名為「谷神星」(Cere) 。現(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星 。必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了 。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星 。
高斯這時對這個問是產(chǎn)生興趣，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題 。高斯自己獨創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法 。他可以極準確地預(yù)測行星的位置 。果然，谷神星準確無誤的在高斯預(yù)測的地方出現(xiàn) 。這個方法－－雖然他當時沒有公布－－就是「最小平方法」 。
1802年，他又準確預(yù)測了小行星二號－－智神星的位置，這時他的聲名遠播，榮譽滾滾而來，俄國圣彼得堡科學院選他為會員，發(fā)現(xiàn)Pallas的天文學家請他當哥廷根天文臺主任，他沒有立刻答應(yīng)，到了1807年才前往哥廷根就任 。
1809年他寫了《天體運動理論》二冊，第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊他展示了如何估計行星的軌道 。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止 。雖然做著天文臺的工作，他仍抽空做其他研究 。為了用積分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數(shù)，并研究級數(shù)的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級數(shù)，并且把研究結(jié)果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院 。
1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華公國（高斯住的地方）的地圖，開始做測地的工作，他寫了關(guān)于測地學的書，由于測地上的需要，他發(fā)明了日觀測儀 。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質(zhì)作研究 。
1827年他發(fā)表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分現(xiàn)在大學念的「微分幾何」 。
在1830到1840年間，高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家－韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數(shù)學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法 。
1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個電報機 。
1835年高斯在天文臺里設(shè)立磁觀測站，并且組織「磁協(xié)會」發(fā)表研究結(jié)果，引起世界廣大地區(qū)對地磁作研究和測量 。
高斯已經(jīng)得到了地磁的準確理，他為了要獲得實驗數(shù)據(jù)的證明，他的書《地磁的一般理論》拖到1839年才發(fā)表 。
1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置 。1841年美國科學家證實了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實位置 。

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