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三角形的歐拉線、三角形重心、垂心、外心的向量問(wèn)題，高考數(shù)學(xué)壓軸題多選題 。
這個(gè)題目非常的困難，我們一起來(lái)分析一下 。著名的數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上，并且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線我們稱之為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理 。
已知三角形ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，且AB=4，AC=2 。我們先看一下這個(gè)圖，則下列各式正確的是哪幾個(gè)？
本題是一道多選題，第一個(gè)研究的平面向量的數(shù)量積與重心相關(guān)，重心有什么性質(zhì)？我們要牢記重心分中線為2 : 1，理解重心的向量式或根據(jù)我們前面講的平行走路法進(jìn)行分解，得著重心的向量式，進(jìn)而將所求向量按照向量AB和AC進(jìn)行分解，就可以得到數(shù)量積 。
第二個(gè)選項(xiàng)，三角形的外心相關(guān)，凡是遇到與外心相關(guān)的問(wèn)題，我們都要兩大思路，一是借助平面直角坐標(biāo)系中垂線的交點(diǎn)，借助坐標(biāo)求解，二是巧用投影法將平面向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化成線段長(zhǎng)度問(wèn)題 。
第三個(gè)選項(xiàng)，研究三角形垂心與重心的關(guān)系，我們?cè)谄矫嫦蛄繉谧隽嗽敿?xì)的說(shuō)明，可以借助平面幾何知識(shí)，也可以借助坐標(biāo)運(yùn)算（建系、求高線方程、求交點(diǎn)H），也可以借助平行走路分解法進(jìn)行轉(zhuǎn)移求解 。
第四個(gè)選項(xiàng)有難度，難在思路上，一定要落實(shí)三角形四個(gè)心之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)移就行了 。
這是一道非常經(jīng)典的例題，希望大家認(rèn)真落實(shí) 。如需系統(tǒng)學(xué)習(xí)請(qǐng)查看高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專欄，詳見(jiàn)下面的目錄及專欄小卡片，已更新853課（15天通關(guān)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)），適合高二、高三年級(jí)的學(xué)生使用 ?？偰夸浛梢曰貜?fù)“目錄”兩個(gè)字 。
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，配套兩大壓軸題，高考無(wú)敵 。
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以上關(guān)于本文的內(nèi)容，僅作參考！溫馨提示：如遇健康、疾病相關(guān)的問(wèn)題，請(qǐng)您及時(shí)就醫(yī)或請(qǐng)專業(yè)人士給予相關(guān)指導(dǎo)!
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